2025年国赛B题：碳化硅外延层厚度的确定
2025年国赛B题：碳化硅外延层厚度的确定是2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的B题。题目以红外干涉测量为背景，要求利用不同入射角下的光谱数据确定外延层厚度，并研究多光束干涉对测量结果的影响。
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测量对象与光学背景
碳化硅是一种第三代半导体材料，外延层厚度是影响器件性能的材料参数。题目采用不损伤晶圆的红外干涉测量：由于掺杂载流子浓度不同，外延层与衬底的折射率可以不同。入射红外光的一部分在外延层表面反射，另一部分进入外延层，经衬底表面反射后返回；这两部分光在一定条件下形成干涉条纹。
待确定的外延层厚度与光谱波长、外延层折射率、入射角等量有关。题面特别指出，外延层折射率通常不是常数，会随掺杂载流子浓度、红外光谱波长等因素变化。
题面区分两种情形：第一种仅考虑外延层与衬底界面的一次反射、透射；第二种允许光在两界面之间反复传播，多次反射、透射后有多束光离开外延层，并形成多光束干涉。
给定数据与单位
四份附件都记录实测干涉光谱，每份的第1列为波数，单位；第2列为反射率，单位%。数据的材料和角度对应如下：
| 附件编号 | 被测材料 | 入射角 | 同一试件关系 |
|---|---|---|---|
| 附件1 | 碳化硅晶圆片 | 10° | 与附件2测量的是同一块碳化硅晶圆片 |
| 附件2 | 碳化硅晶圆片 | 15° | 与附件1对应 |
| 附件3 | 硅晶圆片 | 10° | 与附件4测量的是同一块硅晶圆片 |
| 附件4 | 硅晶圆片 | 15° | 与附件3对应 |
问题1：一次反射、透射下的厚度模型
只考虑外延层和衬底界面一次反射、透射所形成的干涉条纹，建立用于确定外延层厚度的数学模型。
问题2：计算碳化硅晶圆的厚度
依据问题1建立的模型，设计确定外延层厚度的算法。使用附件1、附件2的碳化硅晶圆实测光谱，给出厚度计算结果，并分析这些结果的可靠性。
问题3：多光束干涉及其影响
本问允许光波在外延层界面与衬底界面之间多次反射和透射，任务分为三个部分：
- 推导产生多光束干涉的必要条件，并分析这种干涉可能怎样影响外延层厚度的计算精度。
- 根据上述必要条件，判断附件3、附件4的硅晶圆测量是否出现多光束干涉；给出相应的硅外延层厚度模型、算法和计算结果。
- 如果认为附件1、附件2的碳化硅晶圆数据也受到多光束干涉影响，而且影响厚度计算精度，则须设法消除这种影响，并报告消除影响后的计算结果。
第三部分以对碳化硅数据的判断为前提，不能把“数据一定存在多光束干涉”当作题目已经给出的结论。
附件下载与来源
下载2025年国赛官方赛题包。本题位于包内B题/目录；题面是B题/B题.pdf，四份光谱表位于该目录的附件/中。参赛论文还须遵守包内的竞赛论文格式规范。
来源：全国大学生数学建模竞赛组委会《2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目：B题 碳化硅外延层厚度的确定》，PDF共2页；官方年度发布页。本页核对日期为2026年9月22日。