2025年美赛C题：奥运会奖牌榜模型

2025年美赛C题：奥运会奖牌榜模型是 2025 年美国大学生数学建模竞赛 MCM C 题。英文题名为 Models for Olympic Medal Tables。题目以历届夏季奥运会数据为基础，要求预测 2028 年洛杉矶奥运会的国家奖牌数，并研究比赛项目设置、首次获牌和教练等因素。

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奖牌榜要预测什么

金牌数与奖牌总数反映的排名可能不同。题面以 2024 年巴黎奥运会为背景：美国以 126 枚奖牌居总数第一，美国和中国均获得 40 枚金牌。法国有 16 枚金牌，金牌数排第 5，总奖牌数排第 4；英国有 14 枚金牌，金牌数排第 7，总奖牌数却排第 3。

题面列出的七个金牌数较多的代表队，其金牌与奖牌总数如下。这些是历史背景数据，不是待预测的 2028 年结果。

代表队	金牌数	奖牌总数
美国	40	126
中国	40	91
日本	20	45
澳大利亚	18	53
法国	16	64
荷兰	15	34
英国	14	65

题目也关心榜单之外尚未获得奖牌的国家。在巴黎奥运会上，阿尔巴尼亚、佛得角、多米尼克和圣卢西亚都首次获得奥运奖牌；阿尔巴尼亚与圣卢西亚各获 2 枚，多米尼克和圣卢西亚还各获一枚金牌。按题面所述的当时情况，仍有 60 多个国家没有获得过奥运奖牌。

通常，奥运预测会在比赛临近、参赛运动员已经较明确时进行。本题则要求以提供的历史资料建立模型，因此既要研究奖牌强国，也要覆盖还没有奖牌记录的国家。

可用数据及明确限制

模型建立和数据分析只能使用题目提供的数据集。其他资料可以用于解释背景、帮助理解结果，但必须注明来源；这一允许范围不等于可以把外部资料直接加入建模数据。

官方数据包包含五个 CSV：数据字典、运动员参赛资料、国家奖牌统计、主办地，以及按运动类别统计的比赛小项数量。具体文件名、包内路径与下载入口集中列在文末。

国家奖牌表记录 1896—2024 年夏季奥运会的金、银、铜牌及总数；主办地表列到 2032 年。运动员表包含姓名、性别、代表队、国家或地区代码、年份、举办城市、运动类别、比赛小项，以及奖牌类型或未获牌结果。题目没有提供一份可直接识别教练任期的专门教练数据表。

年份与字段要以实际文件核对

原题第 3 页将比赛项目数量表描述为覆盖 1896—2032 年，但官方 ZIP 中的 summerOly_programs.csv 实际年份列从 1896 延伸到 2024，并有标为 1906* 的历史列，没有 2028 或 2032 年列。这与主办地表确实列到 2032 年的情形不同。不能把未出现的未来项目安排当成已给数据。

数据中使用的是各届奥运会当时记录的名称，因此国家或代表队称谓可能变化，也可能存在记录异常。运动员表的 Team 有时不仅是国家名，还带有队伍编号；题面举例说明 Germany-1 是德国某支沙滩排球队，而不是一个新的国家。报告需要说明这些数据问题的处理决定和相应假设。

运动、分项与比赛小项有区别

题面用 Sport、Discipline、Event 区分三个层次：一项运动可以包含多个分项，每个分项再包含产生名次和奖牌的比赛小项。奥运会的 programme 指这一届比赛项目的整体设置。

以原题给出的水上运动为例，其下有花样游泳、跳水、马拉松游泳、游泳和水球等分项。2024 年跳水分项有 8 个奖牌小项：男子和女子分别进行单人 3 米板、单人 10 米台、双人 3 米板、双人 10 米台。题目研究的“小项数量与类型”，不能直接等同于“运动类别有多少种”。

任务一：建立国家奖牌数模型

为各国建立奖牌数量模型，至少预测金牌数和奖牌总数。报告需要给出模型表现的评价指标，并描述预测的不确定性或精确程度。完成模型后，还需回答以下三个方面的问题。

对 2028 年洛杉矶奥运会作出预测

给出美国洛杉矶举办的 2028 年夏季奥运会奖牌榜预测，所有预测结果都应附预测区间。与 2024 年比较，指出哪些国家最有可能取得进步，哪些可能退步，并让这些判断与模型结果相联系。

包括尚未获牌的国家

模型不能只保留曾经取得奖牌的国家。需要预测下一届奥运会有多少国家可能首次获得奖牌，并给出对这一数量判断的概率或相应把握程度。仅列出一个“可能首次获牌国家”的名单，尚未回答题目要求的数量及可能性。

研究比赛项目设置的影响

模型还要考虑某届奥运会比赛小项的数量和类型，探究这些设置与各国奖牌数量的关系。需辨认不同国家最重要的运动项目及原因，并讨论东道国所选择的项目如何影响结果。

任务二：考察“优秀教练效应”

题目提出一个可能影响成绩的因素：运动员改为代表另一国家参赛通常受到国籍等条件约束，而教练的跨国执教相对容易。这使优秀教练跨国工作可能改变有关国家或运动项目的成绩。

原题以郎平曾在中国和美国执教排球队，以及 Béla Károlyi 曾在罗马尼亚和美国执教女子体操队为背景例子。参赛者需要从给定数据中寻找可能与优秀教练有关的变化证据，估计这种效应对奖牌数量的贡献。题目并未给定一个已经确认的统一教练增益系数，也没有要求预先把某次成绩变化全部归因于教练。

随后，选择三个国家，指出它们在哪些运动项目上值得考虑投入资源聘请优秀教练，并估计这一投入可能带来的影响。此处仍适用仅使用给定数据开展建模和分析的限制。

任务三：提出其他原创认识

说明模型还揭示了哪些关于奥运奖牌数的其他认识，并解释这些认识可以怎样帮助各国奥委会作决策。题目要求的是由研究得到的发现及其用途，没有预设必须选择哪一种额外结论。

报告与提交要求

提交 PDF 的计入篇幅部分最多 25 页，包括一页摘要表、目录、完整研究报告和参考文献表。图、表、计算或其他补充内容同样计入这一限额；没有最低页数要求，允许部分完成的研究。

如使用生成式 AI，应遵循 COMAP 政策，在 PDF 末尾附 AI 使用报告，该报告不计入 25 页。原题还列有当年的在线提交说明，需要队伍控制编号、指导教师 ID 和题号；这些是 2025 年原题的流程信息。

原题与附件

• 下载官方数据包：2025_Problem_C_Data.zip。
• 官方英文题目 PDF（4 页，含背景奖牌表、任务、数据说明及术语）。
• COMAP 2025 年赛题发布页。

数据包中五个文件都位于 2025_Problem_C_Data/ 文件夹：

文件名	用途
data_dictionary.csv	字段含义、示例和部分数据说明
summerOly_athletes.csv	运动员参赛、运动类别、小项及获牌情况
summerOly_medal_counts.csv	各届国家奖牌数量
summerOly_hosts.csv	各届主办城市和国家
summerOly_programs.csv	按运动和分项划分的历届比赛小项数量