2021年国赛D题：连铸切割的在线优化

2021年国赛D题：连铸切割的在线优化研究连续生产钢坯时怎样安排切割。题目同时考虑停浇后的尾坯、生产中突然出现的报废段，以及用户对钢坯长度的要求。

连续生产中的切割任务

钢水由中间包进入结晶器，形成外部坯壳；继续向下拉出并通过二冷段后，逐渐凝固为钢坯，再按长度要求切割。停浇后留下的尾坯长度取决于剩余钢水等因素，也需要安排切割。

切割机有固定的工作起点，每次切割都从那里开始。切割过程中，机器随钢坯同步移动，使切口垂直于拉坯方向；切割完成后返回起点，等待下一次工作。

结晶器异常时，其中一段钢坯必须报废，切割工序立即得知这一异常，需要实时调整方案。可以先把包含报废段的钢坯切离生产线，再做离线二次切割；交给下道工序的钢坯不能含报废段，并须满足长度条件。

本题按先后次序评价方案：首先使报废钢坯总长度尽可能小，这就是题中定义的切割损失；在损失相同的情况下，再使成品长度尽量接近用户目标值。

初次切割长度超出 4.8—12.6 米，会因无法运走而阻碍生产。能运走但不满足下道工序要求的钢坯，可离线再切，切下部分计为损失。例如 12.6 米切为 11.6 米时损失 1 米，小于 8 米的钢坯只能全部报废。

用户还有更具体的目标值与目标范围。在目标范围内的长度可以接受，但应尽量达到目标值。超出范围会产生损失，例如目标范围为 9—10 米时，11.6 米钢坯多出的 1.6 米须报废。这一用户要求与运输、下道工序的基本长度限制同时适用。

用户目标值为 9.5 米、目标范围为 9.0—10.0 米。在满足基本与正常要求的条件下，为下面 12 种尾坯长度分别制定最优方案：

109.0、93.4、80.9、72.0、62.7、52.5、44.9、42.7、31.6、22.7、14.5、13.7 米。

在论文中以“尾坯长度、切割方案、切割损失”等栏目列出结果。

第一次出现报废段时，确定该段钢坯的切割方案；出现新的报废段时，确定新一段的方案，并说明当前段的切割是否要调整、怎样调整，或明确不作调整。

异常发生时刻依次为 0.0、45.6、98.6、131.5、190.8、233.3、266.0、270.7、327.9 分钟。用户目标仍为 9.5 米，允许范围为 9.0—10.0 米。按各时刻列出初始方案、调整后方案和切割损失，同时满足工艺与长度条件。

沿用问题2的实时决策情境与异常发生时刻，分别改用两组用户要求：

分别给出具体最优方案，仍列出初始方案、调整方案和切割损失。