2024年国赛B题：生产过程中的决策问题

2024年国赛B题：生产过程中的决策问题是2024年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的B题。题目研究电子产品生产中的抽样接收、零配件与成品检测、不合格品拆解以及售后调换，并把单层装配推广到多道工序。

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生产与不合格品处理规则

企业购买零配件1和零配件2，将它们装配成一种电子产品。任一零配件不合格，成品必定不合格；两个零配件都合格，也仍可能在装配后形成不合格成品。

企业可以将不合格成品报废，也可以支付费用后拆解。题设规定拆解不会损坏零配件。这里的半成品、成品次品率，均指使用合格零配件或合格半成品装配后产生的次品率。

所有购买单价、检测成本、装配成本、市场售价、调换损失和拆解费用，单位均为元/件。调换损失指更换次品之外的额外损失，例如物流成本、信誉损失等。

问题1：供应商来料的抽样检测

供应商声称，一批零配件1或零配件2的次品率不超过某个标称值。企业自行承担抽样检测费用，并据检测结果决定是否接收这批货。要求设计检测次数尽可能少的抽样方案。

标称次品率为10%时，须分别给出以下两个判断要求下的具体结果：

1. 以95%的信度认定次品率超过标称值，拒收该批零配件。
2. 以90%的信度认定次品率不超过标称值，接收该批零配件。

问题2：已知次品率时的生产决策

两种零配件和成品的次品率均已知。须决定以下环节如何处理：

1. 零配件检测：可以选择检测零配件1、零配件2、两者或均不检测。不检测的零配件直接装配；若检测，则丢弃被检出的不合格件。
2. 成品检测：若不检测，装配好的成品直接上市；若检测，只有检测合格的成品上市。
3. 不合格成品拆解：检出的不合格成品可以直接丢弃，或拆解后让回收零配件重新经历前述零配件处理和装配检测环节。
4. 售后调换：用户买到不合格品时，企业须无条件调换，并承担相应调换损失。退回的不合格品再次进入拆解或丢弃的选择环节。

对下列六种情况，分别给出具体决策、依据和相应的指标结果。

两种零配件的参数

情况	零配件1次品率	购买单价	检测成本	零配件2次品率	购买单价	检测成本
1	10%	4	2	10%	18	3
2	20%	4	2	20%	18	3
3	10%	4	2	10%	18	3
4	20%	4	1	20%	18	1
5	10%	4	8	20%	18	1
6	5%	4	2	5%	18	3

成品与售后参数

情况	成品次品率	装配成本	检测成本	市场售价	调换损失	拆解费用
1	10%	6	3	56	6	5
2	20%	6	3	56	6	5
3	10%	6	3	56	30	5
4	20%	6	2	56	30	5
5	10%	6	2	56	10	5
6	5%	6	3	56	10	40

问题3：多道工序与多种零配件

把问题2推广到$m$道工序、$n$种零配件的生产过程。已知零配件、半成品和成品次品率，要求给出生产决策。

题目还给出一套2道工序、8种零配件的具体装配结构：零配件1、2、3装成半成品1；零配件4、5、6装成半成品2；零配件7、8装成半成品3；三个半成品再共同装成成品。

零配件	次品率	购买单价	检测成本
1	10%	2	1
2	10%	8	1
3	10%	12	2
4	10%	2	1
5	10%	8	1
6	10%	12	2
7	10%	8	1
8	10%	12	2

对象	次品率	装配成本	检测成本	拆解费用
半成品1	10%	8	4	6
半成品2	10%	8	4	6
半成品3	10%	8	4	6
成品	10%	8	6	10

本问成品的市场售价为200元/件，调换损失为40元/件。须对这套具体数据给出决策方案、依据和相应指标。

问题4：次品率来自抽样检测

不再把问题2、问题3中的零配件、半成品、成品次品率作为直接已知值，而是假设这些数值均通过抽样检测获得，例如采用问题1的抽样方法。在这一条件下，重新完成问题2和问题3。

附件下载与来源

下载2024年国赛官方赛题包。本题题面位于CUMCM2024Problems/B题/B题.pdf，给定的参数表和装配关系均在题面中。参赛论文须遵守包内的竞赛论文格式规范。

来源：全国大学生数学建模竞赛组委会《2024年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目：B题 生产过程中的决策问题》，PDF共2页；官方年度发布页。本页核对日期为2026年9月22日。