2023年国赛D题：圈养湖羊的空间利用率

2023年国赛D题：圈养湖羊的空间利用率是2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的D题。题目通过安排配种时间和数量，协调种公羊、母羊及羔羊在不同生长阶段的羊栏需求，先研究确定条件下的连续生产，再考虑繁殖过程的不确定性。

返回2023年国赛赛题。

繁殖、育肥与空间安排

圈养羊群按性别和生长阶段分群，不同阶段占用的空间不同。湖羊自然交配时，若干基础母羊与一只种公羊同栏，交配期结束后移出公羊；母羊依次经历怀孕、分娩哺乳、空怀休整，然后再次配种。羔羊断奶后移到育肥栏，育肥完成后出栏。

题目背景给出的通常周期为：交配约3周，怀孕约5个月，每胎通常2只羔羊，哺乳约6周，断奶后育肥约7个月，母羊空怀休整约3周。按这一周期，正常情况下每只基础母羊每2年可产3胎；后面各问另给出具体天数。

不考虑公羊配种能力差异时，种公羊与基础母羊一般按不低于1∶50配置。非交配期，公羊与母羊原则上不在同一栏。生产计划主要决定何时开始为多少只可配种母羊配种，由此安排后续栏位；羊栏不足时允许租用其他场地。

每个标准羊栏的容量

阶段或羊群	每栏容量上限
空怀休整期基础母羊	14只
非交配期种公羊	4只
自然交配期	1只种公羊及不超过14只基础母羊
怀孕期	8只待产母羊
分娩后的哺乳期	6只母羊及它们的羔羊
育肥期	14只羔羊

原则上，不同阶段的羊不能同栏。

问题1：连续生产的数量范围与栏位缺口

本问不考虑不确定因素，也不考虑种羊淘汰更新；所有参与配种的母羊都能受孕。各阶段固定参数如下。

项目	参数
自然交配期	20天
孕期	149天
每胎产羔	2只
哺乳期	40天
羔羊育肥期	210天
母羊空怀休整期	20天

养殖场有112个标准羊栏。在连续生产条件下，确定种公羊与基础母羊的合理数量，并估算年化出栏羊只数量的范围。如果要求每年出栏不少于1500只，还须估算现有羊栏的数量缺口。

问题2：使年化出栏数量最大的具体计划

沿用问题1条件，为112个标准羊栏制定具体生产计划，包括种公羊与基础母羊的配种时机、数量、羊栏使用方案、年化出栏数量等，使年化出栏数量最大。

问题3：不确定条件下的生产预案

固定参数下，配种批次可以确定后续栏位需求。题目所举例子为：用3栏给42只母羊配种，孕期需6栏，哺乳期需7栏，随后为84只断奶羔羊和42只休整母羊共安排9栏。实际生产则会因受孕、产羔和死亡等情况变化，不能沿用完全确定的安排。

本问给出以下条件：

1. 受孕率与识别时间：自然交配受孕率为85%，在交配期结束30天后，可以识别是否成功受孕。
2. 受孕和孕期的不确定性：交配期仍为20天，但不知道受孕发生在哪一天；孕期在147—150天之间变化，从而影响预产期。
3. 产羔与出生死亡：多数每胎2只，少数为1只或3只及以上，不能提前准确控制或获知产羔数。多羔出生死亡率较高，估算时可采用平均每胎2.2只、平均出生死亡率3%。
4. 哺乳期与育肥期联动：哺乳期可控制在35—45天。以40天哺乳为基准，每减少1天哺乳，育肥期增加2天；每增加1天哺乳，育肥期减少2天。
5. 母羊休整：空怀休整期可以灵活安排，但不得少于18天。

必要时，允许以下同栏安排：

• 分娩日期相差不超过7天的哺乳期母羊及其羔羊同栏。
• 断奶日期相差不超过7天的育肥期羔羊同栏。
• 断奶日期相差不超过7天的休整期母羊同栏。

为简化问题，不考虑母羊流产、死亡，也不考虑羔羊在哺乳期或育肥期夭折，以及个体发育快慢的差别。

作出某批母羊的配种时机和数量决定后，后续每一步可能出现不同情况，需要分别作出遵守基本规则的安排，不能回头改变上一步决定。因此，本问要求的生产计划包括应对多种可能情况的预案。

综合可行性和年化出栏数量，制定具体计划，使整体方案的期望损失最小。损失按羊栏使用计算：空置羊栏每栏每天损失为1；羊栏不足时，所缺栏位每栏每天的租用损失为3。

附件下载与来源

下载2023年国赛官方赛题包。本题为包内的D题.pdf，容量、周期与损失参数均列在题面中。参赛论文须遵守年度包中的竞赛论文格式规范。

来源：全国大学生数学建模竞赛组委会《2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目：D题 圈养湖羊的空间利用率》，PDF共2页；官方年度发布页。本页核对日期为2026年9月22日。