2022年国赛A题：波浪能最大输出功率设计

2022年国赛A题：波浪能最大输出功率设计研究一种浮子内部装有振子的波浪能装置。浮子受波浪推动，内部振子与浮子发生相对运动，驱动阻尼器做功；题目要求描述其运动，并选择使平均输出功率最大的阻尼参数。

装置结构与共同假设

浮子由质量均匀分布的圆柱壳体和圆锥壳体组成，两部分交界处的隔层用来支撑中轴底座。圆柱形振子穿在中轴上，通过能量输出系统 PTO 与底座连接。PTO 包含弹簧和阻尼器，连同中轴、振子一起密封在浮子内部。

前两问中，中轴底座固定在隔层中心，振子沿中轴往复运动。后两问增加了铰接转轴：中轴架可绕底座中心的转轴转动，振子既随中轴转动，又能沿中轴滑动。转轴上安装扭转弹簧和旋转阻尼器，后者与直线阻尼器共同输出能量；PTO 位于中轴和转轴所在平面内。

本题将海水视为无粘、无旋流体，研究线性、周期性的微幅波。忽略中轴、底座、隔层及 PTO 的质量，并忽略各种摩擦。文中的波浪频率均指圆频率，角度使用弧度。

垂荡指上下运动，纵摇指相应的转动。浮子受到波浪激励，以及下列海水作用：

附件 4 给出下列常量。

附件 3 中各问使用的水动力参数如下。附加质量、附加转动惯量分别以 kg、kg·m² 计；垂荡和纵摇兴波阻尼系数分别以 N·s/m、N·m·s 计；激励力及力矩振幅分别以 N、N·m 计。

问题	圆频率/s⁻¹	附加质量	附加转动惯量	垂荡兴波阻尼	纵摇兴波阻尼	力振幅	力矩振幅
1	1.4005	1335.535	6779.315	656.3616	151.4388	6250	1230
2	2.2143	1165.992	7131.290	167.8395	2992.7240	4890	2560
3	1.7152	1028.876	7001.914	683.4558	654.3383	3640	1690
4	1.9806	1091.099	7142.493	528.5018	1655.9090	1760	2140

建立浮子、振子的运动模型。初始时二者平衡于静水，受到的波浪激励力为 $f \cos (ω t)$ ，其中 $f$ 为力振幅， $ω = 1.4005 s^{- 1}$ 。

直线阻尼力与浮子、振子的相对速度成正比，其比例系数称为阻尼系数。分别考虑：

分别计算前 40 个波浪周期中每隔 0.2 s的浮子与振子垂荡位移、速度，存入 result1-1.xlsx、result1-2.xlsx。论文须给出 10、20、40、60、100 s五个时刻的对应结果。

采用圆频率 2.2143 s⁻¹及对应参数，分别研究：

建立选择最优阻尼参数的模型，使 PTO 的平均输出功率最大，并分别给出最大功率及相应参数。

采用带转轴、扭转弹簧和旋转阻尼器的结构，建立浮子与振子的运动模型。扭转弹簧扭矩与相对角位移成正比；旋转阻尼器扭矩与相对角速度成正比。

初始状态仍为静水平衡。取圆频率 1.7152 s⁻¹，直线阻尼系数固定为 10000 N·s/m，旋转阻尼系数固定为 1000 N·m·s。外部激励为力 $f \cos (ω t)$ 与力矩 $L \cos (ω t)$ ，振幅取对应表格值。

计算前 40 个波浪周期内、时间间隔 0.2 s 的浮子与振子垂荡位移和速度、纵摇角位移和角速度，存入 result3.xlsx。论文同样列出 10、20、40、60、100 s 的这些结果。

浮子同时垂荡和纵摇，直线、旋转阻尼系数都取常量，且各自在 $[0, 100000]$ 范围内选择。用圆频率 1.9806 s⁻¹对应的参数，建立最优阻尼系数模型，求最大平均输出功率及两种最优阻尼系数。