2022年美赛A题：自行车手的功率曲线

2022年美赛A题：自行车手的功率曲线是 2022 年 MCM A 题，英文原题名为 Power Profile of a Cyclist。本页整理题目给定条件及各项研究任务。

功率能力与比赛目标

个人计时赛要求车手独自完成固定路线，以用时短者为优；车手不得相互协作或近距离跟骑。不同类型车手的优势不同，路线、比赛形式和个人能力都会影响成绩。

本题的功率曲线描述：在指定持续时间内，车手最多能够维持多大功率。一般而言，功率越高，可维持的时间越短。短时超过这一能力范围之后，车手需要以较低功率骑行更久来恢复。此前如何分配体力也会影响当前状态，不能把赛程中的每一段看成互不影响的新起点。

核心任务是建立可用于不同车手的模型，确定赛道位置与输出功率之间的关系，使完成路线的时间尽可能短。模型须考虑全程可用总能量有限，以及过于激进的前段骑行、超过功率曲线范围所累积的限制。

首先定义至少两类车手的功率特征，其中一类必须是个人计时赛专家，另一类选择不同类型；同时考虑不同性别车手的功率特征。题面提供的其他类型包括擅长长上坡的爬坡手、短时高功率冲刺手、能适应多种地形的综合型车手，以及擅长短陡坡和急加速的车手。没有给定统一的功率数值表，所选特征需在报告中说明。

对所定义的每种功率特征，至少在以下路线应用模型：

这意味着不能只为一位车手算一条平路，再将结果当成全部任务。

评估天气条件对方案的潜在影响，特别是风向和风力。需要检查天气及环境发生小幅改变时，结果有多敏感。

车手不太可能精确执行每个细小位置的目标功率，因此还要分析偏离计划的影响。车手及车队主管应能据此了解路线关键位置的分段时间可能范围，而不是只得到一套没有容错说明的功率指令。

讨论怎样把模型扩展到每队 6 名车手的团体计时赛，并安排队伍的功率使用。计时规则是第4名车手过终点时确定全队成绩。这与全部六人均到达后才计时不同，也与个人计时赛的独立骑行规则不同，应当明确区分两个应用场景。

为车队主管（Directeur Sportif，负责管理队员、工作人员及比赛决策）编写 2 页比赛指南。指南只需聚焦一位车手和一条路线，给出对车手的总体指引以及模型的简要说明，语言应适合没有数学背景的车手和主管。

PDF 总计不超过 25 页，包括一页摘要表、目录、完整报告、两页比赛指南及参考文献。摘要、目录、参考文献与任何附录都计入限额；所用观点、图像及其他材料须标明来源。官方没有为本题列出单独数据包。

本页依据 COMAP 原题作中文整理，不提供解法。来源核对日期：2026年9月22日。