2020年国赛D题：接触式轮廓仪的自动标注
2020年国赛D题：接触式轮廓仪的自动标注是2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的D题。题目要求从接触式轮廓仪的测量坐标中识别工件轮廓，并自动标注长度、半径、圆心位置和角度等几何参数。
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仪器、工件与测量数据
接触式轮廓仪由平台、夹具、工件、测针、传感器和伺服系统等部分组成。测针与被测表面接触，以恒定速度滑过表面；仪器采集X、Z方向的位移并转换成数字信号，形成工件轮廓数据。
理想轮廓应当光滑，但测针污染或缺陷、扫描位置不准确等因素会带来测量波动。题目假定工件轮廓是由直线段与圆弧组成的平面曲线。
附件1包含工件1在水平、倾斜两种放置状态下的数据。附件2包含工件2的多次整体测量数据；附件3、4分别提供工件2圆和角的局部重复测量数据。
问题1：水平工件的几何参数
使用附件1中level工作表的数据，确定水平放置的工件1的轮廓参数。原题图中的标注覆盖以下各类量：
- 凹槽宽度，如等。
- 圆弧半径，如等。
- 圆心之间的距离，如等。
- 各圆弧的弧长。
- 水平线段长度，如等。
- 倾斜线段的长度，以及它们与水平线所成的角，如等。
- 人字形部分的高度。
原题参数示意中使用了至、至、至、至以及等标记，具体对应位置见题目中的工件图。
问题2：倾斜放置后的校正与比较
附件1的down工作表测量的是同一个工件1，但工件发生了倾斜和水平移动。
求出倾斜角度，将轮廓校正为水平放置，再计算问题1要求的各项参数，并比较两种测量状态得到的结果。
问题3：由多次测量恢复工件2
附件2给出工件2的10次测量。不同测量时，工件放置角度以及测量起点、终点不同，因此每次数据可能只覆盖轮廓的一部分。
分别求出各次测量的倾斜角，确定与问题1同类的全部几何参数，并画出工件2的完整轮廓。
问题4：利用局部重复测量改进标注
附件3、4分别给出工件2的圆和角的9次局部测量。结合这些局部数据改进问题3中的几何参数结论，并改进工件2完整轮廓的绘制结果。
附件与来源
下载2020年国赛官方题目与附件包，使用其中的D/目录。原题文件为D/2020D-接触式轮廓仪的自动标注.docx。
来源：全国大学生数学建模竞赛2020年赛题发布页。核对日期：2026年9月22日。