2017年国赛D题：巡检线路的排班

2017年国赛D题：巡检线路的排班是2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的D题。某化工厂有26个巡检点，题目要求在巡检周期、作业耗时和道路通行时间条件下，安排人数、路线和时间表。

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人员与巡检要求

每个点的每次巡检需要一名工人。工人在巡检调度中心XJ0022领取任务后出发；附件中的该位号写为XJ-0022。

可以按统一时刻上班，也可以错时上班。安排应使全部点按要求完成巡检，使用的人力尽可能少，同时尽量平衡每名工人在一周或一月等时间段内的工作量。

各点周期与作业耗时

下表沿用附件位号末四位，完整编号均为XJ-加该四位数字；两种时间单位均为分钟。

点号	巡检周期	每次巡检耗时
0001	35	3
0002	50	2
0003	35	3
0004	35	2
0005	720	2
0006	35	3
0007	80	2
0008	35	3
0009	35	4
0010	120	2
0011	35	3
0012	35	2
0013	80	5
0014	35	3
0015	35	2
0016	35	3
0017	480	2
0018	35	2
0019	35	2
0020	35	3
0021	80	3
0022	35	2
0023	35	3
0024	35	2
0025	120	2
0026	35	2

直接连通的道路与行走时间

附件给出下表31条直接连通关系。点号1表示XJ-0001，其余同理；时间单位为分钟。

起点	终点	行走时间
1	2	2
2	3	1
2	4	3
2	19	5
3	5	1
3	6	1
4	21	1
4	23	4
5	7	2
6	8	2
6	14	1
6	10	5
8	17	1
9	24	2
9	25	3
10	11	2
10	12	6
11	13	2
11	15	7
12	15	2
13	16	2
15	18	2
15	26	6
16	18	3
17	25	1
19	20	2
20	22	2
21	22	2
22	23	1
23	24	1
25	26	3

问题1：固定上班时刻，不计休息

实行每天三班倒，每班工作约8小时，不考虑休息时间。确定每班所需人数和路线，给出各巡检人员的路线及巡检时间表。

问题2：加入休息与进餐

巡检人员每工作约2小时需要休息一次，每次约5—10分钟；在中午12时和下午6时左右分别进餐一次，每次30分钟。

仍实行每天三班倒，确定每班人数与路线，并给出人员巡检路线和时间表。

问题3：错时上班的比较

改为错时上班，分别重新研究问题1和问题2，分析这种安排是否更节省人力。

附件与来源

下载2017年国赛官方题目与附件包，使用其中的CUMCM2017Problems/D/目录。原题文件为CUMCM2017Problems/D/CUMCM-2017-problem-D.docx。

来源：全国大学生数学建模竞赛2017年赛题发布页。核对日期：2026年9月22日。