1994年国赛B题：锁具装箱

1994年国赛B题：锁具装箱是1994年全国大学生数学建模竞赛的B题。

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一批锁具的组成

每把弹子锁钥匙有5个槽，每槽高度从$\{1,2,3,4,5,6\}$中选取。制造时还要求：五个高度中至少出现3种不同数值；相邻两槽的高度差不能为5。

所有满足这些限制且彼此不同的锁具合称一批。

互开条件与现有包装

实验给出的互开条件是：两把锁相应的五个槽中，四个高度相同，另一个高度相差1时可能互开；其他情况下不会互开。

原来从同一批中任取60把装一箱。团体顾客往往购买几箱至几十箱，因所购锁具可能互开而产生抱怨。

四项任务

1. 求出一批共有多少种锁具，可以装多少箱。
2. 为销售部门提出新的装箱、箱体标记及售出时利用标记的办法。每箱仍为60把，以减少或避免顾客购入可互开锁具。
3. 对所提方案，确定团体顾客最多购买多少箱仍能保证不存在互开。
4. 对原来的任意装箱方式，提出定量衡量互开问题严重程度的办法；对购买一箱、两箱的情况给出具体结果。

附件与来源

官方1992—2000年题目汇编PDF。本题见汇编第4—5页。

来源：全国大学生数学建模竞赛官方发布页。核对日期：2026年9月22日。