1997年国赛B题：截断切割

1997年国赛B题：截断切割是1997年全国大学生数学建模竞赛的B题。

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毛坯、成品与切割费用

一次截断切割把物体沿一个平面分为两部分。从长方体毛坯中切出尺寸、位置预先确定的长方体成品，且两者对应表面平行，通常需要6次切割。与水平工作台接触的底面由工艺预先指定。

水平切割的单位面积费用是垂直切割的$r$倍。相继两次垂直切割的平面若不平行，需因刀具调整额外支付$e$；即使两次垂直切割之间插入水平切割，这一费用规则仍适用。

需要研究的问题

1. 需要考虑多少种不同的切割次序。
2. 为加工总费用最小的目标建立模型和求解方法。
3. 评价“每次选当前费用最少的待切面”这一准则。
4. 在$e=0$时，是否有简明的优化准则。
5. 使用下面四组数据验证方法，最后一组须给出所有最优解并讨论。

指定实例

毛坯的长、宽、高为10、14.5、19 cm，成品分别为3、2、4 cm。两者左侧面、正面、底面之间的距离依次为6、7、9 cm。

垂直切割费用为1元/cm²。四组费用条件如下。

组别	r	e
a	1	0
b	1.5	0
c	8	0
d	1.5	2≤e≤15

目标是在上述位置和费用条件下安排各面加工先后，使总费用最小。

附件与来源

官方1992—2000年题目汇编PDF。本题见汇编第10页。

来源：全国大学生数学建模竞赛官方发布页。核对日期：2026年9月22日。