1999年国赛A题：自动化车床管理

1999年国赛A题：自动化车床管理是1999年全国大学生数学建模竞赛的A题。

返回1999年国赛赛题。

生产与检查条件

某道工序用自动化车床连续加工零件。工序故障中，95% 由刀具损坏引起，其他原因占 5%。题目假定故障随机发生，生产任意一个零件时出现故障的机会相同。工作人员通过检查已生产的零件判断工序是否发生故障。

现有 100 次刀具故障记录，每条记录给出刀具发生故障时已完成的零件数。管理方案允许在一把刀具加工到规定件数后，即使尚未发现故障，也主动更换。

费用如下：

项目	符号	费用
故障时产出的零件损失	f	200 元/件
检查	t	10 元/次
发现故障后调节并恢复正常，含刀具费	d	3000 元/次
未发现故障时更换新刀具	k	1000 元/次

刀具故障记录

下表按原资料顺序排列，共 100 个观测值，单位为件；行列只是排版，不表示不同试验类别。

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
459	362	624	542	509	584	433	748	815	505
612	452	434	982	640	742	565	706	593	680
926	653	164	487	734	608	428	1153	593	844
527	552	513	781	474	388	824	538	862	659
775	859	755	649	697	515	628	954	771	609
402	960	885	610	292	837	473	677	358	638
699	634	555	570	84	416	606	1062	484	120
447	654	564	339	280	246	687	539	790	581
621	724	531	512	577	496	468	499	544	645
764	558	378	765	666	763	217	715	310	851

需要完成的三项任务

一：完全可区分的质量状态

首先假定：工序正常时生产的全是合格品；一旦故障，生产的全是不合格品。设计效益最好的检查间隔，即每生产多少件检查一次，同时确定刀具更换策略。

二：正常与故障状态下均可能出现两类产品

改为正常时有 2% 的产品不合格；故障时仍有 40% 合格品，另有 60% 不合格品。若工序实际正常，却误判为故障而停机，每次损失 1500 元。在这些条件下，重新设计效益最好的检查间隔与刀具更换策略。

三：改进检查方式

在第二问的质量与费用条件下，研究能否通过改变检查方式进一步提高效益。

附件与来源

官方1992—2000年题目汇编PDF。本题见汇编第13页。

来源：全国大学生数学建模竞赛官方发布页。核对日期：2026年9月22日。