1999年国赛C题：煤矸石堆积

1999年国赛C题：煤矸石堆积是1999年全国大学生数学建模竞赛的C题。

返回1999年国赛赛题。

矸石的堆放方式

平原地区的煤矿需要征地堆放采煤产生的煤矸石。运矸车沿一条直线形上升轨道行驶，在轨道顶端向两侧倾倒矸石；待矸石堆增高，再借助已经形成的堆体延长轨道，逐渐形成矸石山。

轨道与水平地面的夹角约为 $\beta =25^{\circ }$，角度过大会使运矸车无法装满。矸石自然稳定堆放后的坡面与地面夹角称为安息角，题设 $\alpha \le 55^{\circ }$。轨道沿堆体上升并向前延长；不能把轨道倾角与堆体两侧的安息角当作同一个角。

生产、用地与费用数据

项目	题设数值或规则
矸石容重	约 2 吨/立方米
电价	0.50 元/千瓦时，保持不变
运矸车机械效率	初始值约 30%；只考虑堆积坡道上的运输
效率随轨道延长的变化	坡道每延长 10 米，效率在原有基础上下降约 2%
土地征用价格	当前 8 万元/亩，预计每年上涨约 10%
银行存款与贷款利率	均为 5%
设计原煤产量	300 万吨/年
设计生产寿命	20 年
采矿出矸率	7%—10%，指矸石占全部采出物的百分比
征地冗余	为保护耕地，征地面积比实际堆体占地多 10%
现有处理经费	100 万元/年，仅计征地费和堆积时运矸车电费

效率下降按题设“在原有基础上”理解为相对下降，不是每次减少两个百分点。出矸率的分母是全部采出物，不是单独的原煤产量。

需要完成的工作

判断每年 100 万元的处理经费是否足够；制定合理的年度征地计划，并针对给定范围内不同出矸率，预测处理矸石所需的最低费用。计算范围为煤矿的 20 年设计寿命，需保留电费、地价增长及银行利率等题设条件。

附件与来源

官方1992—2000年题目汇编PDF。本题见汇编第14页。

来源：全国大学生数学建模竞赛官方发布页。核对日期：2026年9月22日。