1991年美赛B题：水箱用水流量估计

1991年美赛B题：水箱用水流量估计是1991年MCM的B题，英文原题名为The Water Tank Problem。

水位测量与自动补水

一些州的水资源管理机构要求城镇报告每小时用水流量和每日总用水量。许多城镇没有安装水箱进、出水流量计，只能约每小时测一次水位，测量精度在0.5%以内。

水位降到下限 $L$ 以下时，水泵启动，把水位提升到上限 $H$ 后停止。水泵流量也没有直接测量；通常每日启动1—2次，每次持续几小时。在补水期间，单靠水位升降不能直接得知用户用掉了多少水。

水箱是竖直圆柱体，高40英尺、直径57英尺。通常水位下降到约27.00英尺时开始补水，上升至约35.50英尺时停泵。

下表来自实际小镇的一段观测。时间从首次测量起算，单位是秒；水位数字的单位为0.01英尺，例如3316秒时的3110表示31.10英尺。“泵运行”是该时刻的状态记录，不是水位数值。

原题称其为一天的资料，实际最后一条相对时间是93270秒。计算时保留这些时间戳，不把它们改成等间隔整点记录。

估计所有时刻的水箱出水流量 $f (t)$ ，包括水泵正在补水的时段，并估计每日总用水量。流量报告采用加仑/小时，需交代水位、体积与时间单位之间的对应。

COMAP官方题面（PDF）；题号和年份按COMAP历年赛题矩阵。核对日期：2026年9月22日。