1999年国赛B题：钻井布局

1999年国赛B题：钻井布局是1999年全国大学生数学建模竞赛的B题。

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旧井与新井网格

勘探部门已经在一些分散的位置钻井，取得地质资料。下一阶段要按纵横等距的正方形网格布置新井。若某个计划井位与旧井足够接近，就可利用旧井资料而不必重新钻井。例如，新钻一井费用为 500 万元，利用一井旧资料费用为 10 万元，利用旧井可节省 490 万元。

已有井位记为 $P_{i} = (a_{i}, b_{i})$ ， $i = 1, \dots, n$ 。新井位置是正方形网格 $N$ 的全部结点；每个方格边长为 1 单位，例如取 100 米为一单位。网格可以整体平移；允许旋转的情形另见各问。旧井与网格结点的允许距离误差为 $ε = 0.05$ 单位。

共同数值例子

给定 12 口旧井坐标如下：

坐标	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
a	0.50	1.41	3.00	3.37	3.40	4.72	4.72	5.43	7.57	8.38	8.98	9.50
b	2.00	3.50	1.50	3.51	5.50	2.00	6.24	4.10	2.01	4.50	3.41	0.80

需要完成的三项任务

固定网格的横纵方向，例如东西向与南北向。两点距离定义为横坐标差、纵坐标差的绝对值中的较大者，即 $d (P, X) = max {| a - x |, | b - y |}$ 。通过平行移动网格，让可利用旧井数尽可能多。提供数值计算方法，并对上表例子进行计算机计算。
改用欧氏距离 $d (P, X) = \sqrt{(a - x)^{2} + (b - y)^{2}}$ 判断是否在允许误差内；网格方向不再固定，可以旋转。给出算法和数值结果。
对任意给定的 $n$ 口旧井，给出使全部旧井都可利用的判定条件及算法；这一问允许自行选定一种距离。

附件与来源

官方1992—2000年题目汇编PDF。本题见汇编第13—14页。

来源：全国大学生数学建模竞赛官方发布页。核对日期：2026年9月22日。