1999年国赛D题：钻井布局

1999年国赛D题：钻井布局是1999年全国大学生数学建模竞赛的D题。

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旧井与新井网格

勘探部门已经在一些分散的位置钻井，取得地质资料。下一阶段要按纵横等距的正方形网格布置新井。若某个计划井位与旧井足够接近，就可利用旧井资料而不必重新钻井。例如，新钻一井费用为 500 万元，利用一井旧资料费用为 10 万元，利用旧井可节省 490 万元。

已有井位记为 $P_{i} = (a_{i}, b_{i})$ ， $i = 1, \dots, n$ 。新井位置是正方形网格 $N$ 的全部结点；每个方格边长为 1 单位，例如取 100 米为一单位。网格可以整体平移；允许旋转的情形另见各问。旧井与网格结点的允许距离误差为 $ε = 0.05$ 单位。

共同数值例子

给定 12 口旧井坐标如下：

坐标	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
a	0.50	1.41	3.00	3.37	3.40	4.72	4.72	5.43	7.57	8.38	8.98	9.50
b	2.00	3.50	1.50	3.51	5.50	2.00	6.24	4.10	2.01	4.50	3.41	0.80

需要完成的两项任务

网格横纵方向固定。旧井与对应网格结点的横坐标差、纵坐标差的绝对值都不得超过 $ε$ 。通过网格平移尽量利用旧井，提供数值计算方法，并计算上表例子。
在第一问的基础上，允许网格旋转，给出算法及计算结果。

D 题第二问在第一问的坐标误差条件基础上允许旋转，原题没有另行指定改用欧氏距离。

附件与来源

官方1992—2000年题目汇编PDF。本题见汇编第14—15页。

来源：全国大学生数学建模竞赛官方发布页。核对日期：2026年9月22日。