1997年美赛A题：伶盗龙的追捕策略

1997年美赛A题：伶盗龙的追捕策略是1997年MCM的A题，英文原题名为The Velociraptor Problem。

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研究情景

古生物学家希望研究蒙古伶盗龙（Velociraptor mongoliensis）的捕猎行为。题目把它设为约7500万年前晚白垩世的捕食者，可能独自、成对或成群捕猎。无法直接观察这种已灭绝动物，因此希望用模型与现代狮、虎等捕食动物的野外行为数据作比较。

以下体型和运动能力是本题采用的估计参数：成年伶盗龙体长3 m，髋高0.5 m，质量约45 kg；可以用60 km/h高速奔跑约15秒，随后须停下来，从肌肉乳酸积累造成的疲劳中恢复。

假设猎物为奇异龙（Thescelosaurus neglectus），一种与伶盗龙体型相近的两足食草恐龙。题设估计它可以以约50 km/h长时间持续奔跑。

发现距离和转弯限制

• 捕食者进入猎物15 m以内时，猎物总能发现它；根据栖息环境和天气，发现距离也可能更远，最大约50 m。
• 伶盗龙全速奔跑时受体型与力量限制，最小转弯半径估计为髋高的3倍，按给定髋高对应1.5 m。
• 猎物十分灵活，转弯半径为0.5 m。

两个部分的任务

1. 假设伶盗龙独自捕猎，建立模型，描述一只捕食者对一只猎物的潜行、接近和追逐策略，同时描述猎物的逃避策略。
2. 再研究成对捕猎：建立两只伶盗龙共同接近和追逐一只猎物的策略模型，并给出猎物相应的逃避策略。沿用第一部分的其余假设和能力限制。

两部分都需要同时刻画捕食与逃避，而不只是比较双方直线最高速度。

附件与来源

COMAP官方原题网页。题号按官方历年矩阵。核对日期：2026年9月22日。