2002年国赛A题：车灯线光源的优化设计

2002年国赛A题：车灯线光源的优化设计是2002年全国大学生数学建模竞赛的A题。

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灯体与测试屏的几何条件

汽车前灯的反射面是旋转抛物面，对称轴水平朝向正前方；灯口半径为 36 毫米，深度为 21.6 毫米。线光源均匀分布，经过焦点 F，沿水平方向放置，并垂直于车灯对称轴；焦点位于线光源正中。

在焦点 F 正前方 25 米处取 A 点，放置与 FA 垂直的测试屏。所有光强与亮区要求均针对这块测试屏。

设计规范

线光源长度待定。在屏上过 A 作平行地面的直线，在 A 的同一侧取 B、C，使

$AC=2AB=2.6\text{ 米}.$

要求 C 点的光强不低于额定值，B 点的光强不低于这一额定值的两倍；额定值可取作 1 个单位。只考虑一次反射。

需要完成的三项任务

1. 在满足上述规范的前提下，求使光源功率最小的线光源长度。
2. 用得到的长度，在有标尺的坐标系中绘出测试屏上反射光的亮区。
3. 讨论这一设计规范是否合理。

当年答卷要求

使用白色 A4 纸，第一页留空供组委会编号；论文题目、摘要放在第二页，正文从第三页开始。全文不得有能显示答题人身份的标志，原题特别提醒重视摘要。

附件与来源

AB2002.DOC。原题文件：AB2002.DOC 的 A题。

来源：全国大学生数学建模竞赛官方发布页。核对日期：2026年9月22日。