2003年国赛B题：露天矿生产的车辆安排

2003年国赛B题：露天矿生产的车辆安排是2003年全国大学生数学建模竞赛的B题。

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铲位、车辆与卸点

露天铁矿由电动铲车装载石料、电动轮自卸卡车运输。一个石料堆称为一个铲位，每处矿石、岩石数量及矿石平均铁含量已知。通常平均铁含量不低于 25% 的为矿石，否则为岩石；原题实例已分别给出两类物料数量。

每个铲位至多配置一台电铲，平均装车需 5 分钟。矿石运到矿石漏或两个铁路倒装场，岩石运到岩石漏或岩场。各矿石卸点要求一个班次内搭配后的平均品位为 $29.5\mathrm{\%}\pm 1\mathrm{\%}$；要求针对全班次的混合量，不要求每一车都达到同一品位。

每班 8 小时。卸点在一个班次内位置不变，平均卸车用时 3 分钟。卡车载重 154 吨，每次满载，平均时速 28 千米。每车每班消耗近 1 吨柴油；一个班次仅在开工时点火一次，原则上不安排卡车等待。电铲与卸点均不能同时服务两辆或更多卡车。

每个铲位至每个卸点有专用的 60 米宽双向道路，不会堵车。下表直接给出道路里程，不能用位置示意图的直线距离替代。

给定矿山实例

矿山有 10 个铲位、5 个卸点，现有 7 台电铲和 20 辆卡车。各卸点每班产量要求如下：

卸点	物料	要求（万吨）
矿石漏	矿石	1.2
倒装场Ⅰ	矿石	1.3
倒装场Ⅱ	矿石	1.3
岩石漏	岩石	1.9
岩场	岩石	1.3

卸点	铲位1	铲位2	铲位3	铲位4	铲位5	铲位6	铲位7	铲位8	铲位9	铲位10
矿石漏	5.26	5.19	4.21	4.00	2.95	2.74	2.46	1.90	0.64	1.27
倒装场Ⅰ	1.90	0.99	1.90	1.13	1.27	2.25	1.48	2.04	3.09	3.51
岩场	5.89	5.61	5.61	4.56	3.51	3.65	2.46	2.46	1.06	0.57
岩石漏	0.64	1.76	1.27	1.83	2.74	2.60	4.21	3.72	5.05	6.10
倒装场Ⅱ	4.42	3.86	3.72	3.16	2.25	2.81	0.78	1.62	1.27	0.50

项目	铲位1	铲位2	铲位3	铲位4	铲位5	铲位6	铲位7	铲位8	铲位9	铲位10
矿石量	0.95	1.05	1.00	1.05	1.10	1.25	1.05	1.30	1.35	1.25
岩石量	1.25	1.10	1.35	1.05	1.15	1.35	1.05	1.15	1.35	1.25
铁含量	30%	28%	29%	32%	31%	33%	32%	31%	33%	31%

最后一表的矿石量、岩石量均以万吨计，铁含量为矿石品位。

两种生产安排目标

合格计划须在卡车不等待的条件下，满足产量与质量要求。分别按以下两种原则建立模型、提出能快速给出一班计划的算法，并对上述实例给出具体计划、总运量及矿石和岩石产量：

1. 总运量（吨千米）最小，同时使用尽可能少的卡车，以降低运输成本。
2. 使用现有车辆获得最大产量，优先考虑岩石产量；产量相同时，选择总运量较小的方案。

计划应写明出动几台电铲、放在哪些铲位，出动几辆卡车，各车安排在哪些路线以及运输多少次。装卸与运输时间存在随机变化，因此原题明确不要求精确到时刻的排时计划，而要求各路线的车辆数和运输安排。

附件与来源

B2003.DOC。原题文件：B2003.DOC，两张数据表及条件。

来源：全国大学生数学建模竞赛官方发布页。核对日期：2026年9月22日。