光电效应

光照到适当金属表面，可以使电子逸出，这叫光电效应。实验中有一个关键现象：单色光的频率低于材料的阈值时，普通光强下把光照得更亮也不能让电子逸出；频率高于阈值后，逸出电子的最大动能随频率升高。光子能量 $h ν$ 给出了这两个现象的共同尺度。

能量账本与截止频率

逸出功 $ϕ$ 是电子离开表面至少需要的能量。一个光子被一个电子吸收的入门模型中，能量守恒给出 $K_{max} = h ν - ϕ, ν \geq ν_{0} = \frac{ϕ}{h} .$ 光电电子原先可能具有不同能量，也可能在逸出途中失去部分能量，所以这里说的是最大动能。若 $h ν < ϕ$ ，上述单光子过程不能使电子逸出。增加同频率光的强度，通常增加入射光子数，并不增加每个光子的 $h ν$ ；高强度激光可能出现多光子等不同机制，已超出这个模型。

数值算例与遏止电压

设某教学用表面的逸出功为 $ϕ = 2.00 e V$ ，不把它当作真实金属的标准值。频率 $ν = 6.00 \times 1 0^{14} H z$ 的光子具有 $h ν \approx 2.481 e V$ ，于是 $K_{max} \approx 0.481 e V$ 。截止频率约 $ν_{0} = 4.84 \times 1 0^{14} H z$ 。用反向电压阻止最大动能电子到达收集极，遏止电压的大小满足 $e V_{s} = K_{max}$ ，故 $V_{s} \approx 0.481 V$ 。

电子最大动能对频率作图，直线在截止频率以下没有可发射电子区域；高于阈值时斜率由普朗克常数给定，标出六乘十的十四次方赫兹与零点四八一电子伏特 — 改变频率会沿斜线改变最大动能；只增加同频光强不会把点沿横轴或纵轴移动。

把 $K_{max}$ 对 $ν$ 作图，在适用范围内得到斜率为 $h$ 、横轴截距为 $ν_{0}$ 的直线。不同材料的逸出功不同，截距可以变，但斜率相同。这让实验不仅能检验阈值，还能由斜率测量 $h$ 。爱因斯坦在 1905 年用光量子解释光电效应；该解释是量子理论发展的一个关键步骤。

从图上还可检验遏止电压的变化： $e V_{s} = h ν - ϕ$ ，所以在同一种表面和相同测量条件下，频率每增加 $Δ ν$ ，遏止电压增加 $Δ V_{s} = (h / e) Δ ν$ 。这个斜率与逸出功无关；但表面污染、接触电势和仪器误差会影响实际截距与读数。要比较不同光强的实验，应保持频率不变，分别看饱和光电流和遏止电压，而不是把“电流大”误作“每个电子动能大”。

参考资料

OpenStax《University Physics》6.2，阈值、逸出功与遏止电压。
NIST SP 959，2022 CODATA 便携表，现行 SI 下 $h$ 的定义值。