参考系与位移

参考系规定用什么物体和坐标轴描述运动；位移只比较起点与终点的位置。选路边的地面为参考系，一人从标为 $x=0$ 的路口向东走到 $x=30\mathrm{m}$，再向西走到 $x=10\mathrm{m}$。以东为正，他的位移是 $10\mathrm{m}$，路程却是 $30+20=50\mathrm{m}$。把这两个数混用，算出的平均速度就会不同。

用坐标记录起点和终点

在同一参考系内，时刻 $t_1,t_2$ 的位置分别记作 $x_1,x_2$，沿直线的位移定义为 $$\Delta x=x_2-x_1.$$ 它有符号：$\Delta x>0$ 表示终点在正方向一侧。上例从 $30$ 米折回 $10$ 米那一段，位移为 $-20\mathrm{m}$，路程为 $20\mathrm{m}$。把各段位移相加，$30+(-20)=10\mathrm{m}$，恰好等于末位置减初位置；把各段路程相加才得到实际走过的 $50\mathrm{m}$。

读图时沿两支箭头数路程，直接比较起终点数位移。

换参考系后，运动的叙述会变

一辆车相对地面以 $8\mathrm{m}/\mathrm{s}$ 向东匀速行驶；车上一人相对车厢以 $2\mathrm{m}/\mathrm{s}$ 向西行走。取东为正，$v_{\text{人/车}}=-2\mathrm{m}/\mathrm{s}$，则人在地面参考系中的速度为 $v_{\text{人/地}}=v_{\text{人/车}}+v_{\text{车/地}}=6\mathrm{m}/\mathrm{s}$，仍向东。这里默认速度都沿同一直线且是在同一时刻测量；三维情形要相加的是向量。

改变坐标原点会改变位置数值，却不会改变同一段的位移：若新坐标 $x^{\prime }=x-5\mathrm{m}$，则 $x{\text{'}}_2-x{\text{'}}_1=(x_2-5)-(x_1-5)=x_2-x_1$。换成运动中的参考系时，位移和速度一般也会改变。研究受力时还须分清参考系是否近似惯性，见牛顿第二定律。

离开直线，位移要写成向量 $\Delta \overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1$。例如先向东走 $3\mathrm{m}$、再向北走 $4\mathrm{m}$，路程为 $7\mathrm{m}$，位移大小由勾股关系为 $5\mathrm{m}$，方向指向东北。只报“位移五米”仍不完整，因为向量还需要方向；若随后按原路返回，路程变为 $14\mathrm{m}$，总位移却归零。用地图规划行走时间常关心路程，用终点相对起点的位置关心位移，问题不同，量也不同。

参考资料

• OpenStax《University Physics》3.1，位置、位移与参考系。
• OpenStax《University Physics》4.5，相对运动与速度合成。