波的干涉

两列波在同一位置相遇时，位移按叠加原理相加；同相的波峰相遇会加强，峰谷相遇会抵消。这种由相位差形成的强弱分布叫干涉。要观察稳定条纹，两列波的频率应相同且相位差随时间保持稳定；如果相位差不断漂移，长时间平均后的明暗图样会被抹平。

路程差与相位差

设两路波由同相源发出，波长为 $\lambda$，到观测点的路程分别为 $r_1,r_2$。传播一个波长，相位转过 $2\pi$；因此路程差 $\delta =r_2-r_1$ 对应相位差 $\Delta \varphi =2\pi \delta /\lambda$。若 $\delta =m\lambda$（$m$ 为整数），两路到达时同相，形成相长干涉；若 $\delta =(m+\frac{1}{2})\lambda$，两路反相，形成相消干涉。

比较的是到同一个观测点的两条传播路径；同相起步并不保证处处同相到达。

若两路强度在观测点分别为 $I_1,I_2$，相干条件下的强度为 $I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_2}\cos \Delta \varphi$。当强度相等 $I_1=I_2=I_0$，相长处为 $4I_0$，相消处可为零；强度不等时，相消处仍有 $(\sqrt{I_1}-\sqrt{I_2}{)}^2$，不会完全黑。这里的强度式还假设两路具有可相干叠加的同类波动分量，例如光的偏振方向相同。

若两源起初就有固定相位差 ${\varphi }_0$，观测点的总相位差要写成 $\Delta \varphi =2\pi \delta /\lambda +{\varphi }_0$；此时不能再把 $\delta =0$ 的中央点自动判成亮纹。双缝常用同一束入射光分成两路，是为了让两缝出射光在普通实验条件下具有稳定的相位关系。波在屏上相遇后继续传播，干涉改变的是该处叠加后的振幅和能流分布，不是说两列波相撞后“互相消灭”。

双缝条纹的间距

两条狭缝相距 $d$，屏到狭缝的距离为 $L$，且 $L\gg d$。屏上离中央亮纹偏移 $y$ 的点，对应传播方向与中央方向夹角 $\theta$。在远场几何近似下，路程差 $\delta \approx d\sin \theta$；若角度又很小，$\sin \theta \approx y/L$，所以第 $m$ 级亮纹的位置约为 $$y_m\approx \frac{m\lambda L}{d},\Delta y\approx \frac{\lambda L}{d}.$$ 取单色光真空波长 $\lambda =600\mathrm{n}\mathrm{m}$、缝距 $d=0.30\mathrm{m}\mathrm{m}$、屏距 $L=2.0\mathrm{m}$。把三个量先换成米，相邻亮纹间距为 $$\Delta y=\frac{\lambda L}{d}=\frac{(600\times 10^{-9})(2.0)}{0.30\times 10^{-3}}\mathrm{m}.$$ 计算得到 $\Delta y=0.0040\mathrm{m}=4.0\mathrm{m}\mathrm{m}$。把缝距减半，条纹间距加倍；这说的是符合远场、小角度条件时的几何位置，实际条纹亮度还受到单缝衍射包络影响。

同幅图把屏上位置与强度对应起来；零强度仅表示理想等强、同偏振、相干的两路叠加。

参考资料

• OpenStax《University Physics》16.5，叠加与相位差。
• OpenStax《University Physics》3.2，双缝路程差与条纹间距。