2011年国赛A题：城市表层土壤重金属污染分析
2011年国赛A题：城市表层土壤重金属污染分析是2011年全国大学生数学建模竞赛的A题。
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采样范围与调查条件
某城市要通过表层土壤调查分析重金属污染，并研究人类活动影响下的城市地质环境变化。城区按功能分为生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区，依次编码为 1—5。
调查把城区划成间距约 1 千米的网格，以每平方千米一个采样点的密度采集深度 0—10 厘米的表层土，给样本编号，用 GPS 记录位置，再测定各化学元素浓度。背景值来自远离人群和工业活动的自然区域，该区域采样间距为 2 千米。
样本与背景数据
官方数据文件包含三张表：
- 附件 1：319 个样点的编号、横坐标 x、纵坐标 y、海拔和功能区。三种空间坐标的长度单位均为米；功能区编码与上述五类对应。
- 附件 2：相同编号样点的八种元素浓度。As、Cr、Cu、Ni、Pb、Zn 的单位为微克/克（μg/g）；Cd、Hg 的单位为纳克/克（ng/g）。
- 附件 3：八种元素的背景均值、标准偏差和范围，列于下表。范围与均值、标准差是三种不同数据。
| 元素与单位 | 平均值 | 标准偏差 | 范围 |
|---|---|---|---|
| As (μg/g) | 3.6 | 0.9 | 1.8~5.4 |
| Cd (ng/g) | 130 | 30 | 70~190 |
| Cr (μg/g) | 31 | 9 | 13~49 |
| Cu (μg/g) | 13.2 | 3.6 | 6.0~20.4 |
| Hg (ng/g) | 35 | 8 | 19~51 |
| Ni (μg/g) | 12.3 | 3.8 | 4.7~19.9 |
| Pb (μg/g) | 31 | 6 | 19~43 |
| Zn (μg/g) | 69 | 14 | 41~97 |
样点位置、功能区和八种浓度应按编号对应；完整 319 行空间与浓度观测保留在官方数据附件。
四项任务
- 给出八种主要重金属元素在该城区中的空间分布，分析不同功能区域的重金属污染程度。
- 通过数据分析说明重金属污染的主要原因。
- 分析重金属污染物的传播特征，据此建立模型，确定污染源位置。
- 评价所建模型的优缺点；说明为更好研究城市地质环境演变，还需要收集哪些信息，以及获得这些信息后怎样建立模型解决问题。
原题、附件与来源
- 下载官方年度题目与附件包（RAR），查找A题及其附件目录。
来源：全国大学生数学建模竞赛2011年官方发布页。核对日期：2026年9月22日。