2014年国赛A题：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

2014年国赛A题：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略是2014年全国大学生数学建模竞赛的A题。

背景与着陆器条件

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分发射，12月6日进入月球轨道。本题研究从着陆准备轨道出发，到预定月面区域软着陆的轨道与控制安排，要求满足关键高度处的状态条件，并尽量节省燃料。

着陆准备轨道上探测器的质量为2.4吨。正下方的主减速发动机推力可在1500—7500牛之间调节，比冲为2940米/秒；四个侧面共装有16台小型姿态调整发动机。主发动机方向确定后，可以通过姿态发动机的脉冲组合实现姿态控制。

比冲采用附件中的速度量纲定义。若 $F$ 为推力（牛）， $v_{e}$ 为比冲（米/秒）， $\dot{m}$ 为单位时间消耗的推进剂质量（千克/秒），则

$F = v_{e} \dot{m} .$

预定着陆点为西经19.51°、北纬44.12°，正文给出的海拔为−2641米。背景附件解释月面海拔零点取月球平均半径，却把该点海拔写为−2640米；使用两份资料时需说明采用的数值。

准备轨道为椭圆，近月点高度15千米、远月点高度100千米。近月点在月心坐标系中的位置与下降轨道形态共同决定最后的落点。着陆轨道从近月点延伸至月面。

下降流程及各关键状态如下：

阶段	距月面高度范围	要求
主减速	15千米→3千米	把速度降至57米/秒，在目标上方附近进入下一段
快速调整	3千米→2.4千米	调整姿态，使水平速度降为0，发动机朝下，进入粗避障
粗避障	2.4千米→100米	避开大陨石坑，初选落点，并在其上方100米悬停
精避障	100米→30米	悬停成像，避开较大陨石坑和月面障碍，确定最终落点；30米处水平速度为0
缓速下降	30米→4米	到4米处相对月面静止
自由下落	4米→月面	关闭发动机，依靠着陆缓冲机构完成落月

附件的文字条目把“准备轨道”列为第（1）项，把关机后的自由下落接在第（6）项缓速下降之后；其流程图则把自由下落单列。本题的轨道设计应覆盖上述全部阶段。附件快速调整段用“推力竖直向下”描述发动机朝向；建模时应区分喷流朝向与作用在着陆器上的反作用力方向。

在2.4千米高处，拍摄正下方2300×2300米区域，探测器的月面垂直投影位于区域中心。附件3的数字高程图水平分辨率为1米/像素，像素值以1米为高度单位，例如左上角数值102表示高程102米。

在100米处悬停时，对落点附近100米范围进行成像，得到附件4的数据。该图的水平分辨率为0.1米/像素，高度数值的单位也是0.1米。两幅TIF文件保存了用于避障的高程数据，可用图像读取函数读取数值。

背景资料介绍了无月球大气条件下依靠变推力发动机下降、100米处自主成像避障和4米处关机落月的过程，并提供近月轨道、落点区域及发动机布置示意图。