2018年国赛D题：汽车总装线的配置问题

2018年国赛D题：汽车总装线的配置问题是2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的D题。题目给出汽车一周生产计划及总装、喷涂的顺序限制，要求安排生产顺序，使生产符合工艺要求并具有较低成本。

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车型、班次与生产流程

车型由五类属性确定：品牌为A1、A2；配置为B1—B6；动力为汽油、柴油；驱动为两驱、四驱；颜色为黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金。

每天生产460辆，白班和晚班各12小时、230辆，全天连续作业。附件给出2018年9月17日至9月23日七天各车型的计划数量。

待装车辆排成一列，匀速通过总装线，随后按序分入C1、C2两条喷涂线。

品牌、驱动、动力与配置限制

• 每个白班、晚班都先装A1、再装A2；两班各完成当天每种品牌数量的一半。例如9月17日A1为364辆、A2为96辆，则每班先装182辆A1，再装48辆A2。
• 四驱车每批最多连续2辆；两批四驱之间应有至少10辆两驱车。
• 柴油车每批最多连续2辆；两批柴油车之间应有至少10辆汽油车。
• 如果上述10辆间隔无法满足，仍希望间隔尽量大；5—9辆的间隔可以接受，但代价很高。
• 同一品牌下，相同配置尽量连续，以减少配置切换次数。

喷涂线限制

蓝、黄、红车只能在C1线上喷涂，金色车只能在C2线上喷涂，其余颜色可任选一条喷涂线。

除黑、白外，同一条喷涂线上的同色车辆尽量连续。各种颜色之间的切换次数尽量少，尤其黑色与其他颜色的切换代价很高。

总装线上颜色的排列限制

颜色	排列要求
黑	每批连续50—70辆，两批黑车之间至少间隔20辆
白	可连续，也可与蓝或棕间隔排列
黄、红	必须与银、灰、棕、金中的一种间隔排列
蓝	必须与白间隔排列
金	要求与黄或红间隔排列；无法满足时，可与灰、棕、银中的一种间隔排列
灰、银	可连续，也可与黄、红、金中的一种间隔排列
棕	可连续，也可与黄、红、金、白中的一种间隔排列

其他颜色搭配遵守题目给定的规则：未明确允许的搭配，不予采用。

生产线24小时连续运行，因此上述总装、喷涂要求也适用于相邻班次的交界处，包括当日晚班与次日白班之间。

问题1：形成装配顺序

根据生产背景、全部装配要求和附件中的计划数据，建立数学模型或设计算法，形成满足要求且生产成本较低的装配顺序。

问题2：给出一周结果与指定日期表格

根据问题1的模型或算法，完成以下交付：

1. 将9月20日的装配顺序列在论文附录中。表格从第1辆到第460辆，每行依次填写装配顺序、品牌、配置、动力、驱动、颜色、喷涂线。
2. 用同样格式给出9月17日至9月23日每天的装配顺序，文件命名为schedule.xlsx，作为支撑材料与论文一同提交。

附件与来源

下载2018年国赛官方题目与附件包，使用其中的2018-D-Chinese/目录。原题文件为2018-D-Chinese/CUMCM-2018-problem-D-Chinese.docx。

来源：全国大学生数学建模竞赛2018年赛题发布页。核对日期：2026年9月22日。