2025年国赛D题：矿井突水水流漫延模型与逃生方案
2025年国赛D题：矿井突水水流漫延模型与逃生方案是2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的D题。题目给出两个矿井的三维巷道网络，要求研究单处及两处突水后的水流变化，并为网络中的矿工安排逃生路径。
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巷道与水流的给定条件
矿井巷道由许多相互连接的通道组成。本题只考虑矩形断面，断面底边平行于水平面；用一段巷道两端断面底边中点之间的线段表示这段巷道。因此，网络中的节点代表这些中点，连接两个节点的边代表一段巷道，出入口也是网络中指定的点。
附件1、附件2分别提供两个矿井的网络。坐标中，是水平面，是高程。每份数据均含“端点”和“巷道”两个工作表：前者记录节点的三维坐标，后者记录每段巷道两端的节点编号。
水流遵循以下题设：
- 所有巷道的矩形断面宽4 m、高3 m。
- 突水水流向前漫延时的初始水位为0.1 m；这里的初始水位是水流首次到达后能够保持的高度。
- 水流到达分叉节点后，向水平巷道和下行巷道平均分流，初始水位保持不变。
- 以初次突水开始的时刻为零时刻；每个突水点的突水量均为30 m³/min。
问题1：单个突水点的水流变化
分析一处突水发生后的水流过程，建立水流在巷道网络中流动、漫延的模型，并分别给出两个矿井各段巷道中水流的变化。两个矿井的初始突水位置如下。
| 矿井数据 | 突水点 | 三维坐标 |
|---|---|---|
| 附件1 | ||
| 附件2 |
须报告的时间量包括：
- 端点水流到达时刻：水流第一次流经该端点的时刻。
- 巷道充满水时刻：巷道中水流的水平面达到该巷道最高点的时刻。
两座矿井的结果分别填写result1-1.xlsx和result1-2.xlsx。模板在附件3中；本题所有结果均保留2位小数，后续各问相同。
问题2：一次突水后的逃生路径
安全生产部门在突水发生后立即监测到这一情况，并在初次突水开始1分钟后发布逃生通知。根据问题1的水流模型，为两个矿井中各矿工分别设计最佳逃生路径。
矿工行进速度的题设如下。
| 巷道情况 | 行进条件 |
|---|---|
| 无突水水流 | 速度4 m/s |
| 水面高度不超过0.3 m，逆水行进 | 速度1 m/s |
| 水面高度不超过0.3 m，顺水行进 | 速度2 m/s |
| 水面高度超过0.3 m | 题目不建议涉水通行 |
两个矿井的出入口和矿工位置如下。
| 矿井数据 | 位置类别 | 坐标 |
|---|---|---|
| 附件1 | 出入口1 | |
| 附件1 | 出入口2 | |
| 附件1 | 矿工1 | |
| 附件1 | 矿工2 | |
| 附件1 | 矿工3 | |
| 附件2 | 出入口1 | |
| 附件2 | 出入口2 | |
| 附件2 | 矿工1 | |
| 附件2 | 矿工2 | |
| 附件2 | 矿工3 |
两座矿井的路径结果分别填写result2-1.xlsx和result2-2.xlsx，使用附件3中的模板。
问题3：两个突水点共同作用
在初始突水点之外增加第二个突水点，重新分析水流过程、建立漫延模型，并报告两个矿井中各段巷道水流的变化。
| 矿井数据 | 第二突水点 | 坐标 | 开始时间 |
|---|---|---|---|
| 附件1 | 开始突水4分钟后 | ||
| 附件2 | 开始突水5分钟后 |
结果分别填写result3-1.xlsx和result3-2.xlsx，使用附件3中的模板。
问题4：第二处突水后的路径调整
第二个突水点出现后，安全生产部门立即监测到新情况，并在第二处突水开始1分钟后发布调整后的逃生方案。基于前面各问，分别给出两个矿井中每位矿工调整后的最佳逃生路径。
结果分别填写result4-1.xlsx和result4-2.xlsx，使用附件3中的模板。
附件下载与来源
下载2025年国赛官方赛题包。本题位于D题/目录，题面为D题/D题.pdf；D题/附件/包含两份矿井网络数据和附件3结果模板。模板名resulti-j.xlsx中的i表示问题编号，j表示矿井编号。参赛论文还须遵守包内的竞赛论文格式规范。
来源：全国大学生数学建模竞赛组委会《2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目：D题 矿井突水水流漫延模型与逃生方案》，PDF共2页；官方年度发布页。本页核对日期为2026年9月22日。