2025年美赛C题：奥运会奖牌榜模型
2025年美赛C题：奥运会奖牌榜模型是 2025 年美国大学生数学建模竞赛 MCM C 题。英文题名为 Models for Olympic Medal Tables。题目以历届夏季奥运会数据为基础，要求预测 2028 年洛杉矶奥运会的国家奖牌数，并研究比赛项目设置、首次获牌和教练等因素。
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奖牌榜要预测什么
金牌数与奖牌总数反映的排名可能不同。题面以 2024 年巴黎奥运会为背景：美国以 126 枚奖牌居总数第一，美国和中国均获得 40 枚金牌。法国有 16 枚金牌，金牌数排第 5，总奖牌数排第 4；英国有 14 枚金牌，金牌数排第 7，总奖牌数却排第 3。
题面列出的七个金牌数较多的代表队，其金牌与奖牌总数如下。这些是历史背景数据，不是待预测的 2028 年结果。
| 代表队 | 金牌数 | 奖牌总数 |
|---|---|---|
| 美国 | 40 | 126 |
| 中国 | 40 | 91 |
| 日本 | 20 | 45 |
| 澳大利亚 | 18 | 53 |
| 法国 | 16 | 64 |
| 荷兰 | 15 | 34 |
| 英国 | 14 | 65 |
题目也关心榜单之外尚未获得奖牌的国家。在巴黎奥运会上，阿尔巴尼亚、佛得角、多米尼克和圣卢西亚都首次获得奥运奖牌；阿尔巴尼亚与圣卢西亚各获 2 枚，多米尼克和圣卢西亚还各获一枚金牌。按题面所述的当时情况，仍有 60 多个国家没有获得过奥运奖牌。
通常，奥运预测会在比赛临近、参赛运动员已经较明确时进行。本题则要求以提供的历史资料建立模型，因此既要研究奖牌强国，也要覆盖还没有奖牌记录的国家。
可用数据及明确限制
模型建立和数据分析只能使用题目提供的数据集。其他资料可以用于解释背景、帮助理解结果，但必须注明来源；这一允许范围不等于可以把外部资料直接加入建模数据。
官方数据包包含五个 CSV：数据字典、运动员参赛资料、国家奖牌统计、主办地，以及按运动类别统计的比赛小项数量。具体文件名、包内路径与下载入口集中列在文末。
国家奖牌表记录 1896—2024 年夏季奥运会的金、银、铜牌及总数；主办地表列到 2032 年。运动员表包含姓名、性别、代表队、国家或地区代码、年份、举办城市、运动类别、比赛小项，以及奖牌类型或未获牌结果。题目没有提供一份可直接识别教练任期的专门教练数据表。
年份与字段要以实际文件核对
原题第 3 页将比赛项目数量表描述为覆盖 1896—2032 年，但官方 ZIP 中的 summerOly_programs.csv 实际年份列从 1896 延伸到 2024，并有标为 1906* 的历史列，没有 2028 或 2032 年列。这与主办地表确实列到 2032 年的情形不同。不能把未出现的未来项目安排当成已给数据。
数据中使用的是各届奥运会当时记录的名称，因此国家或代表队称谓可能变化，也可能存在记录异常。运动员表的 Team 有时不仅是国家名，还带有队伍编号；题面举例说明 Germany-1 是德国某支沙滩排球队，而不是一个新的国家。报告需要说明这些数据问题的处理决定和相应假设。
运动、分项与比赛小项有区别
题面用 Sport、Discipline、Event 区分三个层次：一项运动可以包含多个分项，每个分项再包含产生名次和奖牌的比赛小项。奥运会的 programme 指这一届比赛项目的整体设置。
以原题给出的水上运动为例，其下有花样游泳、跳水、马拉松游泳、游泳和水球等分项。2024 年跳水分项有 8 个奖牌小项：男子和女子分别进行单人 3 米板、单人 10 米台、双人 3 米板、双人 10 米台。题目研究的“小项数量与类型”，不能直接等同于“运动类别有多少种”。
任务一：建立国家奖牌数模型
为各国建立奖牌数量模型，至少预测金牌数和奖牌总数。报告需要给出模型表现的评价指标，并描述预测的不确定性或精确程度。完成模型后，还需回答以下三个方面的问题。
对 2028 年洛杉矶奥运会作出预测
给出美国洛杉矶举办的 2028 年夏季奥运会奖牌榜预测，所有预测结果都应附预测区间。与 2024 年比较，指出哪些国家最有可能取得进步，哪些可能退步，并让这些判断与模型结果相联系。
包括尚未获牌的国家
模型不能只保留曾经取得奖牌的国家。需要预测下一届奥运会有多少国家可能首次获得奖牌，并给出对这一数量判断的概率或相应把握程度。仅列出一个“可能首次获牌国家”的名单，尚未回答题目要求的数量及可能性。
研究比赛项目设置的影响
模型还要考虑某届奥运会比赛小项的数量和类型，探究这些设置与各国奖牌数量的关系。需辨认不同国家最重要的运动项目及原因，并讨论东道国所选择的项目如何影响结果。
任务二：考察“优秀教练效应”
题目提出一个可能影响成绩的因素：运动员改为代表另一国家参赛通常受到国籍等条件约束，而教练的跨国执教相对容易。这使优秀教练跨国工作可能改变有关国家或运动项目的成绩。
原题以郎平曾在中国和美国执教排球队，以及 Béla Károlyi 曾在罗马尼亚和美国执教女子体操队为背景例子。参赛者需要从给定数据中寻找可能与优秀教练有关的变化证据，估计这种效应对奖牌数量的贡献。题目并未给定一个已经确认的统一教练增益系数，也没有要求预先把某次成绩变化全部归因于教练。
随后，选择三个国家，指出它们在哪些运动项目上值得考虑投入资源聘请优秀教练，并估计这一投入可能带来的影响。此处仍适用仅使用给定数据开展建模和分析的限制。
任务三：提出其他原创认识
说明模型还揭示了哪些关于奥运奖牌数的其他认识，并解释这些认识可以怎样帮助各国奥委会作决策。题目要求的是由研究得到的发现及其用途，没有预设必须选择哪一种额外结论。
报告与提交要求
提交 PDF 的计入篇幅部分最多 25 页，包括一页摘要表、目录、完整研究报告和参考文献表。图、表、计算或其他补充内容同样计入这一限额；没有最低页数要求，允许部分完成的研究。
如使用生成式 AI，应遵循 COMAP 政策，在 PDF 末尾附 AI 使用报告，该报告不计入 25 页。原题还列有当年的在线提交说明，需要队伍控制编号、指导教师 ID 和题号；这些是 2025 年原题的流程信息。
原题与附件
- 下载官方数据包：2025_Problem_C_Data.zip。
- 官方英文题目 PDF（4 页，含背景奖牌表、任务、数据说明及术语）。
- COMAP 2025 年赛题发布页。
数据包中五个文件都位于 2025_Problem_C_Data/ 文件夹：
| 文件名 | 用途 |
|---|---|
data_dictionary.csv |
字段含义、示例和部分数据说明 |
summerOly_athletes.csv |
运动员参赛、运动类别、小项及获牌情况 |
summerOly_medal_counts.csv |
各届国家奖牌数量 |
summerOly_hosts.csv |
各届主办城市和国家 |
summerOly_programs.csv |
按运动和分项划分的历届比赛小项数量 |