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两列波在同一位置相遇时，位移按'''叠加原理'''相加；同相的波峰相遇会加强，峰谷相遇会抵消。这种由相位差形成的强弱分布叫'''干涉'''。要观察稳定条纹，两列波的频率应相同且相位差随时间保持稳定；如果相位差不断漂移，长时间平均后的明暗图样会被抹平。

== 路程差与相位差 ==
设两路波由同相源发出，波长为 <math>\lambda</math>，到观测点的路程分别为 <math>r_1,r_2</math>。传播一个波长，相位转过 <math>2\pi</math>；因此路程差 <math>\delta=r_2-r_1</math> 对应相位差 <math>\Delta\phi=2\pi\delta/\lambda</math>。若 <math>\delta=m\lambda</math>（<math>m</math> 为整数），两路到达时同相，形成相长干涉；若 <math>\delta=(m+\tfrac12)\lambda</math>，两路反相，形成相消干涉。

[[File:Gezhi-physics-interference-path.svg|frame|center|alt=两个同相波源相距 d，分别经长度 r1 与 r2 的路径到屏上 P 点；中央点 C 的两条路径相等，P 处有路程差|比较的是到同一个观测点的两条传播路径；同相起步并不保证处处同相到达。]]

若两路强度在观测点分别为 <math>I_1,I_2</math>，相干条件下的强度为 <math>I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\Delta\phi</math>。当强度相等 <math>I_1=I_2=I_0</math>，相长处为 <math>4I_0</math>，相消处可为零；强度不等时，相消处仍有 <math>(\sqrt{I_1}-\sqrt{I_2})^2</math>，不会完全黑。这里的强度式还假设两路具有可相干叠加的同类波动分量，例如光的偏振方向相同。

若两源起初就有固定相位差 <math>\phi_0</math>，观测点的总相位差要写成 <math>\Delta\phi=2\pi\delta/\lambda+\phi_0</math>；此时不能再把 <math>\delta=0</math> 的中央点自动判成亮纹。双缝常用同一束入射光分成两路，是为了让两缝出射光在普通实验条件下具有稳定的相位关系。波在屏上相遇后继续传播，干涉改变的是该处叠加后的振幅和能流分布，不是说两列波相撞后“互相消灭”。

== 双缝条纹的间距 ==
两条狭缝相距 <math>d</math>，屏到狭缝的距离为 <math>L</math>，且 <math>L\gg d</math>。屏上离中央亮纹偏移 <math>y</math> 的点，对应传播方向与中央方向夹角 <math>\theta</math>。在远场几何近似下，路程差 <math>\delta\approx d\sin\theta</math>；若角度又很小，<math>\sin\theta\approx y/L</math>，所以第 <math>m</math> 级亮纹的位置约为
<math display="block">y_m\approx\frac{m\lambda L}{d},\qquad \Delta y\approx\frac{\lambda L}{d}.</math>
取单色光真空波长 <math>\lambda=600\,\mathrm{nm}</math>、缝距 <math>d=0.30\,\mathrm{mm}</math>、屏距 <math>L=2.0\,\mathrm m</math>。把三个量先换成米，相邻亮纹间距为
<math display="block">\Delta y=\frac{\lambda L}{d}=\frac{(600\times10^{-9})(2.0)}{0.30\times10^{-3}}\,\mathrm m.</math>
计算得到 <math>\Delta y=0.0040\,\mathrm m=4.0\,\mathrm{mm}</math>。把缝距减半，条纹间距加倍；这说的是符合远场、小角度条件时的几何位置，实际条纹亮度还受到单缝衍射包络影响。

[[File:Gezhi-physics-interference-fringes.svg|frame|center|alt=屏上的中央亮纹及左右相邻两条亮纹，中心间距各四毫米；下方强度曲线在亮纹处达峰值、暗纹处降至零|同幅图把屏上位置与强度对应起来；零强度仅表示理想等强、同偏振、相干的两路叠加。]]

== 参考资料 ==
* [https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/16-5-interference-of-waves OpenStax《University Physics》16.5]，叠加与相位差。
* [https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/3-2-mathematics-of-interference OpenStax《University Physics》3.2]，双缝路程差与条纹间距。
[[分类:物理]]