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'''2002年国赛B题：彩票中的数学'''是2002年全国大学生数学建模竞赛的B题。

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== 两类彩票的选号和开奖规则 ==

本题比较当时的传统型与乐透型彩票方案，并研究奖级和奖金设置。以下均为题设规则，不是现行彩票规则说明。

=== 传统型：10 选 6+1 ===

开奖先在六组 0—9 号码球中各摇出一个基本号码，再从 0—4 号码球中摇出一个特别号码。投注一注时，依次选六个 0—9 的基本号码，可重复，并另选一个 0—4 的特别号码。基本号码的位置和顺序影响奖级。

若中奖号码为 <code>abcdef+g</code>，X 表示对应位置未命中，奖级模式如下。低等级中列出的连续匹配模式按位置区分，不是任意挑选相同数量的数字就获奖。

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="传统型奖级模式" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 奖级 !! 基本号码模式 !! 特别号码条件
|-
| 一 || abcdef || g
|-
| 二 || abcdef || 未中 g
|-
| 三 || abcdeX；Xbcdef || 不另要求
|-
| 四 || abcdXX；XbcdeX；XXcdef || 不另要求
|-
| 五 || abcXXX；XbcdXX；XXcdeX；XXXdef || 不另要求
|-
| 六 || abXXXX；XbcXXX；XXcdXX；XXXdeX；XXXXef || 不另要求
|}
</div>

=== 乐透型：33 选 7 与 36 选 6+1 ===

33 选 7：从 01—33 中逐个摇出 7 个基本号码，再从剩余 26 个号码中摇出 1 个特别号码；投注者从 33 个号码中选 7 个，不重复。

36 选 6+1：从 01—36 中逐个摇出 6 个基本号码，再从剩余 30 个号码中摇出 1 个特别号码；投注者仍从全部 36 个号码中选择 7 个，不重复。

这两种玩法不计号码次序，奖级由命中基本号码与特别号码的情况决定：

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="乐透型奖级" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 奖级 !! 33选7 !! 36选6+1
|-
| 一 || 7个基本号 || 6个基本号＋特别号
|-
| 二 || 6个基本号＋特别号 || 6个基本号
|-
| 三 || 6个基本号 || 5个基本号＋特别号
|-
| 四 || 5个基本号＋特别号 || 5个基本号
|-
| 五 || 5个基本号 || 4个基本号＋特别号
|-
| 六 || 4个基本号＋特别号 || 4个基本号
|-
| 七 || 4个基本号 || 3个基本号＋特别号
|}
</div>

== 奖金规则及 29 种方案 ==

每注 2 元，总奖金一般为销售总额的 50%。同一注获得较高等级奖后，不再兼得较低等级奖。通常一、二、三等奖为高项奖，按比例分配，后续低项奖为固定金额。一等奖每注保底 60 万元，封顶 500 万元。

各高项奖的分配总额按同一规则计算。记当期销售总额为 <math>S</math>、总奖金比例为 <math>r</math>、低项奖总额为 <math>L</math>、该高项奖的分配比例为 <math>p</math>，则该项的分配总额为 <math>(Sr-L)p</math>。

下表保留原题各销售方案。百分数表示分配比例，无百分号的奖金额单位为元；“—”表示该栏原表未设置数额，不能当作漏写的零。第 23 种是无特别号的例外，二、三等奖栏给出的 2000、20 为固定金额。

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="二十九种彩票奖额方案" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 序号 !! 玩法 !! 一等 !! 二等 !! 三等 !! 四等（元） !! 五等（元） !! 六等（元） !! 七等（元） !! 备注
|-
| 1 || 6+1/10 || 50% || 20% || 30% || 50 || — || — || — || 按序
|-
| 2 || 6+1/10 || 60% || 20% || 20% || 300 || 20 || 5 || — || 按序
|-
| 3 || 6+1/10 || 65% || 15% || 20% || 300 || 20 || 5 || — || 按序
|-
| 4 || 6+1/10 || 70% || 15% || 15% || 300 || 20 || 5 || — || 按序
|-
| 5 || 7/29 || 60% || 20% || 20% || 300 || 30 || 5 || — || —
|-
| 6 || 6+1/29 || 60% || 25% || 15% || 200 || 20 || 5 || — || —
|-
| 7 || 7/30 || 65% || 15% || 20% || 500 || 50 || 15 || 5 || —
|-
| 8 || 7/30 || 70% || 10% || 20% || 200 || 50 || 10 || 5 || —
|-
| 9 || 7/30 || 75% || 10% || 15% || 200 || 30 || 10 || 5 || —
|-
| 10 || 7/31 || 60% || 15% || 25% || 500 || 50 || 20 || 10 || —
|-
| 11 || 7/31 || 75% || 10% || 15% || 320 || 30 || 5 || — || —
|-
| 12 || 7/32 || 65% || 15% || 20% || 500 || 50 || 10 || — || —
|-
| 13 || 7/32 || 70% || 10% || 20% || 500 || 50 || 10 || — || —
|-
| 14 || 7/32 || 75% || 10% || 15% || 500 || 50 || 10 || — || —
|-
| 15 || 7/33 || 70% || 10% || 20% || 600 || 60 || 6 || — || —
|-
| 16 || 7/33 || 75% || 10% || 15% || 500 || 50 || 10 || 5 || —
|-
| 17 || 7/34 || 65% || 15% || 20% || 500 || 30 || 6 || — || —
|-
| 18 || 7/34 || 68% || 12% || 20% || 500 || 50 || 10 || 2 || —
|-
| 19 || 7/35 || 70% || 15% || 15% || 300 || 50 || 5 || — || —
|-
| 20 || 7/35 || 70% || 10% || 20% || 500 || 100 || 30 || 5 || —
|-
| 21 || 7/35 || 75% || 10% || 15% || 1000 || 100 || 50 || 5 || —
|-
| 22 || 7/35 || 80% || 10% || 10% || 200 || 50 || 20 || 5 || —
|-
| 23 || 7/35 || 100% || 2000 || 20 || 4 || 2 || — || — || 无特别号
|-
| 24 || 6+1/36 || 75% || 10% || 15% || 500 || 100 || 10 || 5 || —
|-
| 25 || 6+1/36 || 80% || 10% || 10% || 500 || 100 || 10 || — || —
|-
| 26 || 7/36 || 70% || 10% || 20% || 500 || 50 || 10 || 5 || —
|-
| 27 || 7/37 || 70% || 15% || 15% || 1500 || 100 || 50 || — || —
|-
| 28 || 6/40 || 82% || 10% || 8% || 200 || 10 || 1 || — || —
|-
| 29 || 5/60 || 60% || 20% || 20% || 300 || 30 || — || — || —
|}
</div>

== 需要完成的三项任务 ==

# 综合分析各奖级的出现可能性、奖项和奖金的设置、对购彩者的吸引力，评价不同方案的合理性。
# 设计一个认为更好的方案，给出相应算法，并向彩票管理部门提出建议。
# 写一篇面向报纸读者的短文，供购彩者参考。


== 当年答卷要求 ==

使用白色 A4 纸，第一页留空供组委会编号；论文题目、摘要放在第二页，正文从第三页开始。全文不得有能显示答题人身份的标志，原题特别提醒重视摘要。

== 附件与来源 ==

[https://www.mcm.edu.cn/upload_cn/node/3/vuUni3s0eaa387a1265b7f531de145cacfdc1594.doc AB2002.DOC]。原题文件：<code>AB2002.DOC 的 B题及表一至表三</code>。

来源：[https://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/a5bae4a774f082e36409ba2aec474aa7.html 全国大学生数学建模竞赛官方发布页]。核对日期：2026年9月22日。

[[分类:国赛赛题]]