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'''2016年国赛A题：系泊系统的设计'''是2016年全国大学生数学建模竞赛的A题。

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== 传输节点及设计目标 ==

近浅海观测网的传输节点由浮标、系泊装置和水声通信设备组成。浮标下方依次连接4节钢管、装有通信设备的密封钢桶、锚链和海床上的抗拖移锚；可在钢桶与锚链连接处挂重物球，以控制钢桶姿态。

各部件给定条件为：

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="系泊装置基本参数" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 部件 !! 尺寸与质量
|-
| 浮标 || 圆柱体，底面直径2米、高2米，质量1000千克
|-
| 钢管 || 4节，每节长1米、直径50毫米、质量10千克
|-
| 钢桶及通信设备 || 密封圆柱形钢桶长1米、外径30厘米，与设备合计100千克
|-
| 锚 || 特制抗拖移锚，质量600千克
|-
| 锚链 || 电焊无档普通链环，可用型号见下表
|-
| 重物球 || 悬于钢桶与锚链连接处，质量为设计变量
|}
</div>

钢桶上端接第4节钢管、下端接锚链。钢桶竖直时通信效果最好，与竖直方向夹角超过5°时效果较差。锚链在锚连接处的切线与海床夹角不得超过16°，否则可能拖锚，造成节点移位或丢失。

要选择锚链型号、锚链总长和重物球质量，使浮标吃水深度、游动区域及钢桶倾角尽可能小。

[[File:Gezhi-contest-figures-2016-national-A-mooring.png|frame|center|alt=原题系泊系统示意图，图中各部件并非按尺寸比例绘制。|原题系泊系统示意图，图中各部件并非按尺寸比例绘制。 来源：CUMCM2016-problem-A-Chinese-version.pdf第2页。]]

== 锚链与荷载数据 ==

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="可选锚链参数" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 型号 !! 每节链环长度（毫米） !! 单位长度质量（千克/米）
|-
| Ⅰ || 78 || 3.2
|-
| Ⅱ || 105 || 7
|-
| Ⅲ || 120 || 12.5
|-
| Ⅳ || 150 || 19.5
|-
| Ⅴ || 180 || 28.12
|}
</div>

题目提供近海风荷载和水流力的近似计算式：

<math>F_{\mathrm{wind}}=0.625Sv^2,\qquad F_{\mathrm{current}}=374Sv^2.</math>

力的单位为牛，速度为米/秒，面积为平方米。风荷载中的<math>S</math>是物体在垂直于风向平面上的投影面积，水流力中的<math>S</math>则取垂直于水流方向的投影面积；两式的<math>v</math>分别是风速与水流速度。

== 需要完成的任务 ==

=== 静水、两种风速下的状态 ===

锚链选Ⅱ型，总长22.05米；重物球1200千克；水深18米、海床平坦，海水密度<math>1.025\times10^3</math>千克/立方米，海水静止。

分别计算海面风速为12米/秒和24米/秒时：钢桶与每节钢管的倾角、锚链形状、浮标吃水深度和游动区域。

=== 强风下调整重物球 ===

保持上一项的环境假设，将海面风速改为36米/秒，计算钢桶和各钢管倾角、锚链形状及浮标游动区域。调整重物球质量，使钢桶倾角不大于5°，且锚点处锚链与海床夹角不大于16°。

=== 同时考虑风、水流和水深变化 ===

潮汐等因素使水深在16—20米之间变化，布放点最大水流速度1.5米/秒、最大风速36米/秒。综合风力、水流力及水深设计系泊系统，分析不同情况下钢桶与钢管的倾角、锚链形状，以及浮标的吃水深度和游动区域。

== 原题、附件与来源 ==

* [https://www.mcm.edu.cn/upload_cn/node/393/UxYMjfW4fd0a5cd7a21951b49232088d2af3f4e8.rar 下载官方年度题目与附件包（RAR）]。年度包根目录含A题DOC，原题内含节点结构图和五类锚链参数表。

来源：[https://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/6d026d84bd785435f92e3079b4a87a2b.html 全国大学生数学建模竞赛2016年官方发布页]。

[[分类:国赛赛题]]