基本物理常数

基本物理常数是在物理规律中反复出现、可用同一数值描述不同实验的量。光在真空中的速度、两物体之间的引力强度、光子的能量与频率之比，都属于这类量。常数本身不替代定律：给定光速 $c$，还要知道光走了多久，才能计算路程。

从一束光认识常数的分工

设一束光的频率为 $\nu =5.0\times 10^{14}\mathrm{H}\mathrm{z}$，在真空中传播 $1\mu \mathrm{s}$。它的传播距离由真空光速决定： $$d=ct=(299792458\mathrm{m}/\mathrm{s})(10^{-6}\mathrm{s})=299.792458\mathrm{m}.$$ 同一束光的单个光子能量由普朗克常数决定： $$E=h\nu =(6.62607015\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s})(5.0\times 10^{14}{\mathrm{s}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}})=3.313035075\times 10^{-19}\mathrm{J}.$$ 这里 $c$ 把时间换成距离，$h$ 把频率换成能量；两者的单位也显示出各自的任务。计算同一束光并不意味着它们在任何公式里都可以互换。

一份可核对的常数表

下表采用 NIST 公布的2022 CODATA 推荐值；带“精确”的十进制数是现行 SI 单位定义固定的数值。括号写法例如 $6.67430(15)$ 表示末两位的标准不确定度为 $0.00015$，不是另一个乘数。

量	符号	SI 数值	在本表中的性质
真空光速	$c$	$299792458\mathrm{m}/\mathrm{s}$	精确
万有引力常数	$G$	$6.67430(15)\times 10^{-11}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}{\mathrm{s}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$	测量推荐值
普朗克常数	$h$	$6.62607015\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$	精确
元电荷	$e$	$1.602176634\times 10^{-19}\mathrm{C}$	精确
玻尔兹曼常数	$k_{\mathrm{B}}$	$1.380649\times 10^{-23}\mathrm{J}/\mathrm{K}$	精确
精细结构常数	$\alpha$	$7.2973525643(11)\times 10^{-3}$	无量纲，测量推荐值

“精确”说的是以 SI 单位表示时的定义值没有测量不确定度，不是说每次测速或量热都不会有实验误差。相反，$G$ 和 $\alpha$ 的推荐数值来自实验与理论的共同评估，新的高精度资料可能改变末位。$\hslash =h/(2\pi )$ 是约化普朗克常数，由 $h$ 和数学常数 $\pi$ 得到，并非又一项独立测量。

表中 $G$ 的写法也可展开为 $(6.67430\pm 0.00015)\times 10^{-11}$，其中“±”是一个标准不确定度的简写。若只做两位有效数字的教学估算，可用 $6.7\times 10^{-11}$；若讨论精密实验，就应保留推荐值和它的不确定度，而不是把最后几位当成绝对准确。

基本量与派生量

NIST 数据库并非只有上表六项。它还列出由多个常数算出的量，例如摩尔气体常数 $R=N_{\mathrm{A}}{k}_{\mathrm{B}}$，以及约化普朗克常数 $\hslash =h/(2\pi )$。这些量在应用中同样重要，却不应被误当成彼此独立、每个都要重新实验测出的“宇宙密码”。电子质量 $m_{\mathrm{e}}$、质子质量等粒子性质也是物理常数，NIST 为它们提供推荐值；本入口先选六项连接传播、引力、量子、电磁与温度的基础量。

有单位的数与无量纲的数

把米改成千米，光速的数值会变成 $299792.458\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{s}$，物理规律没有变化。精细结构常数 $\alpha$ 没有单位，不会因为选择米还是千米而改变数值。讨论“宇宙中的常数为何取这个值”时，这个区别很关键。圆周率 $\pi$ 也是无量纲常数，但它由数学定义确定，不属于 CODATA 从实验汇总的物理参数。

宇宙学常数 $\Lambda$ 与哈勃常数 $H_0$ 属于宇宙学模型和观测的讨论范围，不能当作本表中的 NIST 基本常数。特别是 $H_0$ 表示今天的膨胀率，而不是宇宙从开始到现在始终不变的膨胀率。

阅读这些词条时可以按一条顺序核验：先写清所求量和单位，再选择适用的定律，最后代入常数。比如求一个光子的能量，先确认给的是频率还是波长；给频率用 $E=h\nu$，给真空波长则先用 $\nu =c/\lambda$。只抄一张常数表而不检查公式的使用条件，算出的数字可能有单位却没有正确的物理意义。

参考资料

• NIST，基本物理常数数据库，2022 CODATA 推荐值，数据内容更新于 2024 年 5 月。
• NIST SP 961，2022 CODATA 常数表，数值、不确定度与单位。
• NIST SP 959，2022 CODATA 便携表，SI 定义常数与常用派生常数。
• 继续阅读：真空光速、万有引力常数、普朗克常数、元电荷、玻尔兹曼常数、精细结构常数。