宇宙学常数

宇宙学常数（cosmological constant）记作 $\Lambda$，是爱因斯坦引力场方程中可与时空度规成正比的一项： $$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\frac{8\pi G}{c^4}{T}_{\mu \nu }.$$ 式中 $G_{\mu \nu }$ 描述时空曲率，$T_{\mu \nu }$ 描述物质与辐射，$G$ 是万有引力常数，$c$ 是真空光速。$\Lambda$ 的单位是 ${\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$；它与基本物理常数表里的六个 NIST 值来源不同。

从加速度方程读出它的作用

在均匀、各向同性的宇宙模型中，用尺度因子 $a(t)$ 表示空间尺度随时间的变化。在物质可用质量密度 $\rho$、压强 $p$ 描述的条件下，弗里德曼加速度方程可写成 $$\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{4\pi G}{3}(\rho +\frac{3p}{c^2})+\frac{\Lambda c^2}{3}.$$ 这里一个点表示对时间求一次导数，两个点表示求两次。普通物质的密度项通常使膨胀减速；若 $\Lambda >0$ 且正项足够大，则 $\ddot{a}>0$，膨胀加速。不能只看 $\Lambda >0$ 就断言宇宙在每个时代都加速：早期物质与辐射项可能占主导。

数值、单位与模型条件

粒子数据组汇总的 Planck 2018 平坦 $\Lambda$CDM 模型拟合给出 $$\Lambda \approx 1.088(30)\times 10^{-52}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}.$$ 原资料写作 $1.088(30)\times 10^{-56}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$；因为 $1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}=10^4{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$，换算后的幂次增加四。这是指定宇宙学模型和数据下的推断值，不是像真空光速那样由 SI 定义固定的精确值。

相应的“真空能量”质量密度可写成 $${\rho }_{\Lambda }=\frac{\Lambda c^2}{8\pi G}\approx 5.83\times 10^{-27}\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}.$$ 这个数字极小，却在巨大的宇宙尺度上产生可观测的影响。常见的 ${\Omega }_{\Lambda }\approx 0.685$ 是该模型中今天暗能量密度占临界密度的比例；它没有单位，也不等于 $\Lambda$ 本身。将 $H_0$ 与 ${\Omega }_{\Lambda }$ 代入 $\Lambda =3H_0^2{\Omega }_{\Lambda }/c^2$，可核对单位为平方长度的倒数。

图采用本词条的平坦 ΛCDM 示例参数。尺度因子 a=1 对应今天；橙线保持不变，青线按 a 的三次方倒数变化。

图以今天的临界密度为共同单位，取同一 Planck 拟合的 ${\Omega }_{\mathrm{m},0}=0.315$ 与 ${\Omega }_{\Lambda ,0}=0.685$。于是青线为 ${\rho }_{\mathrm{m}}/{\rho }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t},0}=0.315a^{-3}$，橙线为 ${\rho }_{\Lambda }/{\rho }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t},0}=0.685$。在 $a=1/2$ 处，青线为 $0.315\times 8=2.52$，高于橙线；这不是说“今天的密度比例之和超过一”，而是同一固定基准下比较过去的密度。

另一种理解来自流体形式的局部能量守恒。若取随宇宙膨胀而增大的体积 $V$，同时假设真空的能量密度 ${\rho }_{\Lambda }{c}^2$ 保持不变，则该体积的能量为 $E={\rho }_{\Lambda }{c}^{2}V$。绝热形式的关系 $dE=-pdV$ 给出 $$p_{\Lambda }=-{\rho }_{\Lambda }{c}^2.$$ 负压是常数 $\Lambda$ 模型的特征。普通非相对论物质的压强近似为零，体积增大时其密度约按 $a^{-3}$ 稀释；${\rho }_{\Lambda }$ 则保持不变。例如把尺度因子从今天的 $a=1$ 倒退到 $a=1/2$，同一模型中物质密度约变成今天的八倍，而 ${\rho }_{\Lambda }$ 不变。这与前面的加速度方程一起说明，今天占优势的项在较早时期未必占优势。

它是否就是暗能量

遥远超新星、宇宙微波背景等观测支持宇宙膨胀曾进入加速阶段。$\Lambda$ 是解释这一现象的简洁模型：对应的能量密度在宇宙膨胀时保持不变。但观测到加速与已经证明暗能量必定是严格不变的 $\Lambda$是不同的判断。若未来数据支持暗能量随时间改变，就需要比常数项更丰富的模型。

爱因斯坦把 $\Lambda$ 放入引力方程时，宇宙是否静止仍是当时的研究问题；后来膨胀宇宙模型和加速膨胀观测赋予这个项不同的角色。词条中的 $1.088\times 10^{-52}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$ 不是从单个超新星直接“读出来”的，而是把多种观测放入平坦 $\Lambda$CDM 模型后的推断。数值引用时应保留这一模型前提。

参考资料

• Particle Data Group，Astrophysical Constants and Parameters（2025），$\Lambda$、${\Omega }_{\Lambda }$ 与模型条件。
• NASA，What Is Dark Energy?，加速膨胀与暗能量解释的观测背景。
• 相关：哈勃常数、万有引力常数、基本物理常数。