欧拉路径
欧拉路径是在图中恰好使用每条边一次的行走；若最后回到起点，称为欧拉回路。它关心是否走过每条边，与只要求访问每个顶点一次的哈密顿路径不同。同一个顶点可以在欧拉路径中多次经过。
奇度端点的必要性
沿路径到达一个既非起点也非终点的顶点，每使用一条进入的边，必须再使用一条离开的边；该顶点参与的边便成对出现，度数为偶数。若起终点不同，两者各有一条无法配对的边，度数为奇数。因此欧拉回路要求所有相关顶点度数为偶数，开放的欧拉路径要求恰有两个奇度顶点。
对有限无向图，若忽略孤立顶点后含边的部分连通，上述条件也充分。全偶时从任意顶点沿未用边行走，途中不会在别处被迫停下，只能回到起点；若还剩未用边，可在已走回路碰到的顶点另找一条回路并接入。重复后用尽所有边。恰有两个奇度点时，在它们之间临时加一条边，得到全偶图；找回路后删去临时边，就留下以两奇点为端点的欧拉路径。
简单路径 的度数为 ，可从 走到 ，但不能形成回路。若图有两个互不连通的含边部分，即使每个顶点度数均为偶数，也无法一次走遍两部分；连通条件不能省略。