分类:离散数学

在计数、网络和有限结构中训练证明。

英文名称：Discrete mathematics。

逻辑组织可检验的推理，组合数学通过分类、双射与递推计数，图论研究对象之间的连接结构，并通向搜索与网络算法。

概率树把逐步选择的结果展开为互不重叠的路径，同时标明每条分支的条件概率。先在不放回抽取中数清对象如何减少，再比较只计数与分配概率的区别。

逻辑 → 数学归纳法与反证法 → 组合数学 → 图论

进入推理与证明专题可先分清发现规律与归纳证明，再用演绎推理与三段论检查结论是否真正由前提推出。

每个计数结果都要说明为何不重不漏；每个图算法都要写明有向性、边权条件和正确性理由。

• 概率树
• 逻辑
• 数学归纳法
• 反证法
• 组合数学
• 图论
• 抽屉原理
• 数学推理与证明
• 数学命题
• 经典逻辑的三条基本律
• 演绎推理与三段论
• 归纳推理与类比推理
• 直接证明与逆否证明

• 空集
• 子集与真子集
• 幂集
• 笛卡尔积
• 等价关系
• 偏序关系
• 双射
• 可数集
• 不可数集
• 对角线论证
• 最大公约数
• 贝祖等式
• 最小公倍数
• 扩展欧几里得算法
• 模逆元
• 中国剩余定理
• 算术基本定理
• 欧拉函数
• 费马小定理
• 欧拉定理
• 容斥原理
• 二项式定理
• 帕斯卡恒等式
• 递推关系
• 生成函数
• Catalan数
• 图的度数
• 树与生成树
• 欧拉路径
• 图着色

• 图的连通性
• 二分图
• 哈密顿路径与回路
• 平面图与欧拉公式
• 最小生成树
• 图的匹配

• 线性同余方程
• 欧几里得算法

数学的分支不是互相隔绝的盒子；同一词条可能属于多个分类。证明依赖逻辑，结构计算常借助矩阵，现实应用需要数学建模说明假设。进一步阅读可回到学科导航按问题选择路线。

本分类是本站的学习入口，不等同于研究文献的完整细分目录。正文结合具体问题、逐步推导和必要图解，提供定义、算例及参考来源。写作约定见帮助:词条写作标准。