消费者剩余与生产者剩余

消费者剩余（consumer surplus）衡量买方愿付价值超过实际支出的部分；生产者剩余（producer surplus）衡量卖方所得超过所比较的供给成本的部分。在供需图中，它们常表现为曲线与成交价格之间的面积。面积之所以能相加，不是因为图像恰好围成三角形，而是因为每一小段交易数量都有对应的价值、支出和成本。

一笔交易中，没有付出去的价值

假设某位买方最多愿意为一份资料包付70元，实际价格为40元。按这个愿付尺度，该笔交易的消费者剩余是30元。若生产该份资料的增量资源成本是25元，卖方按40元售出，则它贡献15元生产者剩余。两者相加为45元，也等于愿付价值70减去增量成本25：40元付款从买方转到卖方，在合计中抵消。

这是一种以货币表达的评价。愿付价格受偏好、预算和所处条件影响，不能直接当成不同人的幸福程度或需求紧迫程度。下面采用局部、准线性的部分均衡模型：买方总价值函数可用货币表示，且没有影响本次比较的收入效应；市场之外的收益与成本暂不计入。这样，需求可以作为边际愿付价值、供给可以作为边际可变资源成本来积分。OpenStax §3.5介绍了这两种剩余的图形定义。

具体说，可以把本例的买方评价写成 $B(q)+m$，其中 $B(q)$ 是资料包用途的货币化价值，$m$ 是用于其他用途的剩余货币。这里对 $m$ 为线性，称为“准线性”；多留一元货币的边际价值固定，因而可以用同一货币尺度相加。这是本例的简化条件，而非对所有人的偏好的描述。

把一笔交易扩展到一天的市场

考虑标准化印刷资料包的合成市场。数量 $q$ 以份/日计，价格 $p$ 以元/份计。以连续数量近似表示逆需求和逆供给： $$D(q)=100-2q,S(q)=10+q.$$ 需求的非负部分为 $0\le q\le 50$。把潜在用途从愿付价格高到低排列，$D(q)$ 表示再增加一小份用途的边际价值；把生产机会按增量成本从低到高使用，$S(q)$ 表示边际可变成本。对线性曲线作这种解释是本例的经济假设，不是由“直线”本身推出的。

供需模型给出均衡 $q_{\ast }=30,p_{\ast }=40$。若这30份都按40元成交，并由最高愿付的用途得到、以最低可变成本的生产方式完成，则 $$CS={\int }_0^{30}[D(q)-40]dq,PS={\int }_0^{30}[40-S(q)]dq.$$ 每个被积函数的单位是元/份，再乘数量增量份/日，得到元/日。$CS$ 与 $PS$ 都不是“份数”或无单位的百分比。

消费者剩余为何是上方三角形

对 $[0,30]$ 分成许多小段，在第 $i$ 段中取数量 ${\xi }_i$，该段愿付价值近似为 $D({\xi }_i)\Delta q_i$，实际支付为 $40\Delta q_i$。相减再相加，得到 $$\sum _i[D({\xi }_i)-40]\Delta q_i.$$ 随着最长小段宽度趋零，连续需求使这个和趋向上述积分。这是把单笔剩余累加成面积的理由。

本例可直接积分： $$CS={\int }_0^{30}(60-2q)dq=[60q-q^2{]}_0^{30}=900.$$ 也可读作底30、高60的三角形面积 $30\times 60/2=900$。消费者总愿付价值为 ${\int }_0^{30}(100-2q)dq=2100$，实际总支出为 $40\times 30=1200$，差额仍为900。

先确定共同的成交数量与价格，再读两个面积。

生产者一侧同理： $$PS={\int }_0^{30}(30-q)dq=[30q-q^2/2{]}_0^{30}=450.$$ 这也是底30、高30的三角形。若曲线为非线性，三角形公式通常失效，积分定义仍可使用；若它描述阶梯式订单，就应逐项求和。

生产者剩余为什么不一定等于利润

由边际可变成本 $S(q)=10+q$ 且 $V(0)=0$，可变成本为 $$V(q)={\int }_0^q(10+s)ds=10q+q^2/2.$$ 生产30份的可变成本是750元，因此生产者剩余等于收入1200减可变成本750，即450。若还存在本期固定成本180元，总利润则为 $$\pi =R-V-180=PS-180=270.$$ 图中收入矩形被拆成750元可变成本和450元生产者剩余；要再扣180元固定成本，才能得到此口径的利润。短期固定成本与开工前可避免的成本需另作区分，见成本收益与利润。

生产者剩余和利润的差别来自比较中是否已经扣除固定成本。

如果供给关系还包含税费、补贴、配额租金或其他交易成本，必须重新说明供给曲线到底记录了什么；不能把每条上升曲线下的面积都当成真实资源成本。

总剩余的最大点怎样证明

把双方剩余相加，统一价格相消。在上述排序与成本假设下，交易数量为 $Q$ 时的总剩余为 $$TS(Q)={\int }_0^Q[D(q)-S(q)]dq=90Q-\frac{3}{2}{Q}^2=1350-\frac{3}{2}(Q-30{)}^2.$$ 因此在 $0\le Q\le 50$ 内，数量30给最大值1350。这里使用的总剩余是可变成本口径；若在所有待比较的正产量方案中固定成本均为180，减去该常数不改变最优正产量，但是否进入生产还须把不生产方案单独纳入。

还有一种更贴近交易的读法。数量低于30时，$D-S=90-3q>0$，新增一小笔交易的愿付价值高于增量成本；数量超过30后，新增成本反而高于价值。使边际净增益从正转负的那个数量，恰好是供需相交处。这是一项在明确假设下的最大化结论，不等于收入分配公平，也不保证每个人都比其他交易制度更好。

同样少交易十份，价格与分配还会影响谁得益

假设成交价格被固定为30元，供给计划为20份，需求计划为35份。在没有其他货源的情况下，至多成交20份。为了能作一个确定计算，进一步假设：这20份由最高愿付的买方获得，并按最低可变成本生产；不计排队和执行费用。

在这组分配条件下， $$C{S}_{20}={\int }_0^{20}(70-2q)dq=1000,P{S}_{20}={\int }_0^{20}(20-q)dq=200.$$ 合计1200，比原均衡总剩余1350少150。失去的部分为 $${\int }_{20}^{30}(90-3q)dq=\frac{1}{2}\times 10\times 30=150.$$ 图中阴影位于数量20至30之间，是本来净增益为正却未完成的交易。它是无谓损失的一种模型计算。付款转移改变双方的份额，真正没有实现的交易增益才减少了这个口径下的合计。

先说明谁买到、谁生产，再比较剩余；仅知道价格和总量不一定足够。

若不是愿付最高的20份用途获得资料包，就不能把 ${\int }_0^{20}D(q)dq$ 当成实际总价值；同样，若采用成本较高的生产方式，实际成本也会更高。排队、转售、质量变化和外部影响还可能改变比较。这些条件是面积计算的一部分，因此上述150元不能直接充当任何真实价格政策的效果估计。

整数交易与曲线近似

资料包最终按整份交易时，可以直接设第 $i$ 份的愿付价值为 $v_i$，增量成本为 $c_i$。在选定的交易集合中，消费者剩余是 $\sum (v_i-p_i)$，生产者剩余是 $\sum (p_i-c_i)$；若价格各不相同，仍可逐笔相加，合计为 $\sum (v_i-c_i)$。

为了与本例连续面积保持精确对应，可定义单位区间平均值 $v_i=101-2i$、$c_i=i+9.5$。第30份的净增益为 $41-39.5=1.5$，第31份为 $39-40.5=-1.5$，因此按这套离散机制交易前30份最优。以统一价格40成交时，两个有限和恰为900和450。这里平均值是明确选择的离散模型；若改用区间端点抽样，和与面积会有差别，不能偷偷交换。

参考资料

• OpenStax，Principles of Microeconomics 3e，§3.5：消费者剩余、生产者剩余与总剩余的图形解释。
• OpenStax，同书 §8.2：可变成本、总成本与短期产量选择。
• 数学先修：积分、导数；相关：供需模型、成本收益与利润、洛伦兹曲线与基尼系数。