光的折射与全反射

一束光斜着从空气进入水，方向会改变，这叫折射。几何光学中，要先过入射点作界面的法线，入射角和折射角都从法线量起，不能从水面量起。若光在介质中的传播速度为 $v$，折射率定义为 $n=c/v$；界面两侧的折射率分别为 $n_1,n_2$ 时，方向满足 $$n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2.$$ 这里的 $c$ 是真空光速；入射、折射和法线在同一平面。介质与光的颜色有关时，折射率也可能随波长变化，白光因此可发生色散。

从玻璃射向空气

以折射率 $n_1=1.50$ 的玻璃和 $n_2=1.00$ 的空气作估算。光在玻璃中的入射角为 $30^{\circ }$ 时，折射定律给 $$\sin {\theta }_2=\frac{1.50}{1.00}\sin 30^{\circ }=0.75,{\theta }_2\approx 48.6^{\circ }.$$ 折射角比入射角大，光线偏离法线。若让入射角继续增大，折射角最多达到 $90^{\circ }$；超过这一极限后，不再有穿过界面向外传播的折射光线。在理想、光滑且延伸足够远的界面上，几何光学把这称为全反射。

角度一律相对于法线；只有从高折射率介质射向低折射率介质才可能发生全反射。

临界角与光纤

令 ${\theta }_2=90^{\circ }$，得到临界角 $${\theta }_{\mathrm{c}}=\arcsin \left(\frac{n_2}{n_1}\right)(n_1>n_2).$$ 上例 ${\theta }_{\mathrm{c}}=\arcsin (2/3)\approx 41.8^{\circ }$，故 $50^{\circ }$ 入射时达到全反射条件；从空气射向玻璃时 $n_1<n_2$，该临界角不存在。光纤让纤芯的折射率高于包层，使满足入射条件的光在界面上多次反射并沿纤芯传播。真实光纤还要计入弯曲、材料吸收和色散，不能把“全反射”误作传输绝无损耗。

在临界角恰好处，折射角是 $90^{\circ }$；严格说，大于临界角才没有向第二介质传播的折射光线。全反射边界附近仍可存在迅速衰减的倏逝场，因此这里的图只描述远离界面的传播光线。

参考资料

• OpenStax《University Physics》1.3，折射定律与法线角。
• OpenStax《University Physics》1.4，临界角与光纤。