多准则决策分析

多准则决策分析（MCDA）在多个不能直接相加的目标之间比较可行方案，例如应急站要节省建设费，也要覆盖更多居民。它把指标、尺度和价值判断公开写出，给出方案随权重或数据变化时的排序；一个加权总分本身不能证明“客观最优”。

三个选址方案

假设 A、B、C 都通过法定安全要求，建设成本和覆盖人数如下。数字是用来演示计算的假设，不代表真实城市数据。

方案	成本（百万元）	覆盖人数（千人）	成本效益分数	覆盖效益分数
A	100	80	1	0
B	120	95	0	1
C	110	89	1/2	3/5

这里成本越低越好，覆盖越高越好。只在这三个方案的观测范围内，把两项转到零与一之间： $$u_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}(a)=\frac{120-c_a}{120-100},u_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}}(a)=\frac{h_a-80}{95-80}.$$ 例如 C 的成本分数为 $(120-110)/20=1/2$，覆盖分数为 $(89-80)/15=3/5$。归一化只是规定比较尺度，不会使百万元和千人自然变成同一种社会价值；换掉候选集后极值会变，分数也可能变。

在谈权重前先看帕累托支配：若一个方案在所有指标上不差、至少一项更好，就支配另一方案；被支配者无需靠权重争夺第一。在本例，A 成本最低但覆盖最少，B 覆盖最多但成本最高，C 居中，三者互不支配。

权重怎样改变排序

设决策者给成本分数权重 $w$、覆盖分数权重 $1-w$，且 $0\le w\le 1$。在采用可加权效用这个明示假设下，三者得分为 $$S_A=w,S_B=1-w,S_C=\frac{w}{2}+\frac{3(1-w)}{5}=\frac{3}{5}-\frac{w}{10}.$$ 当两项各占一半时，$S_A=S_B=0.5$，$S_C=0.55$，故 C 居首。但 C 超过 B 要求 $3/5-w/10>1-w$，即 $w>4/9$；C 超过 A 要求 $3/5-w/10>w$，即 $w<6/11$。于是只有 $4/9<w<6/11$ 时，C 才严格第一；端点出现并列。图中三条直线的交点就是排序改变的位置。$w=0.7$ 时 A 得 $0.7$，C 得 $0.53$，B 得 $0.3$；不能把“等权时 C 第一”说成“各方都会选 C”。

权重区间比单个总分更清楚地显示选择的稳定性。

权重应说明由谁给出：预算管理者、使用者和受影响居民可能看重不同指标。加权求和隐含一定程度的补偿性，即覆盖不足能以较低成本弥补；但法律上最低覆盖率或最高应急响应时间应作为硬约束先筛除不可行方案，不能让高分替代合规。覆盖人数也可能掩盖远郊居民的等待时间，应根据实际决策目标补充公平或最大响应时间指标，而不是把同一效益换名重复计分。

数据和尺度的敏感性

若成本估计有 ±5 百万元的不确定性，或覆盖人数因道路拥堵变化，就应按可能区间重算。固定归一化基准能隔离“方案数据改变”与“评分尺子改变”；同时尝试不同但有解释的效用函数，检查排序是否翻转。新增一个极昂贵方案若改变了最小最大值，原三方案的归一化分数也会变，这是使用样本极值做尺度时的一个脆弱点。

最后应报告：原始指标及单位、不可行方案的排除理由、归一化式、权重的来源、所有方案的分数以及排名在哪些权重和数据范围内改变。若各方对目标根本不同意，把争议藏进一个“专家给定权重”不会使结果更有说服力。

参考资料与相关词条

• 欧盟委员会联合研究中心：多准则分析及权重敏感性。
• 相关：设施选址与覆盖模型、线性规划、鲁棒优化、帕累托最优。