帮助:词条写作标准
格致开物的数学词条以准确、清楚和可学习为目标。读者读完后，应能解释概念、重算代表性例题，并沿正文的步骤理解核心结论为什么成立。百科提供可靠的定义与出处，教材式讲解帮助读者从具体问题走到一般方法。
用一个完整问题组织正文
开头简明回答“是什么”，随后进入读者能够实际计算或观察的例子。先确定对象、数据和要解决的问题，再引入需要的符号与定义。尽量让同一个例子贯穿直观、计算、一般公式和结果解释，避免每介绍一个术语就突然换场景。
例如讲矩阵，可以从两种原料包的配比解释每一列的意义，再把连续两个过程写成矩阵乘法。讲极限，可以从怎样保证输出误差足够小出发，逐步说明输入范围如何选取。抽象定义应归纳已经看到的关系，而不只是增加一串新符号。
入门讲解怎样逐渐减少帮助
写入门词条前，先确定读者已经会什么，以及读完后应能独立完成哪件事。目标最好能用一道小题检查，例如“从两种成分的比和总量，求出各成分并核对”，比只说“理解比例”具体。先修知识只列本篇真正需要的部分；高级延伸放到后续词条。
同一个问题可用文字、数值表、图像和公式表达。每换一种表达，说明它与前一种怎样对应：表里的一行、图上的一个点和公式的一次代入，应表示同一次输入与输出。几何可以先看图，统计可以先读记录，不强制固定顺序，也不让四种表达各换一个不相干的例子。
例如合成颜料配方中，蓝白质量比为 ，总量为 210 克。先画七个等份，解释蓝色占两份、白色占五份；每份为 克，因此分别需 60 克和 150 克。再推广到任意总质量 ，得到 与 。最后核对总量和配比两个条件。比与比例将这个过程完整展开。
完整例题之后，可以只改一个数让读者独立完成中间步骤；也可以改变一个关键条件，检查原方法还能否使用。比如向原配方只加 30 克白色，蓝白比变为 。这解释了“整体同比放大”与“只增加一部分”的差别。
练习应附答案和必要理由，使读者算错后能找到基准、条件或步骤上的问题；不只给最终数字，也不扩成重复的大题库。适合时给一个同类变式和一个条件变化的例子即可，以学习目标为准，不设固定数量。
审阅时遮住推导的下一行：前文是否足以说明接下来要做什么、为什么允许、如何检查？真正需要补的可能是一个中间式、一段说明或一张过程图。图像接近、拟合指标高、计算器显示某个结果，都不能代替本篇正在教的论证。
把关键推理写在读者需要的位置
公式前说明要解决什么，公式后解释结果意味着什么。符号首次出现时交代含义，定义域、单位、量词与必要条件放在相关句子中。计算应展示真正承接前后的展开、代入、消元或取界步骤，不能用“容易得到”跳过正在教的内容。
证明不必把所有基础知识从头重建，但必须说清依赖。例如勾股定理的拼图证明要解释两种分割为什么覆盖同一面积；二分法要说明每次为什么仍保留根，以及区间缩小怎样给出误差界。较高级的结果可以陈述并链接后续阅读，不能把简短直觉写成完整证明。
写定义时交代对象属于哪个集合；写定理时分清假设与结论；写证明时指出所用的先前结论，并在关键步骤说明它为何适用。若另一种证明只是更换符号而没有新方法，就不必重复。特别要检查证明没有调用尚未建立、又依赖本定理的结论。外部百科可作为寻找证明路线的线索，数学条件仍须逐项独立核对。
例题应包含问题、方法选择、计算过程和结果解释。反例紧接可能误用的结论，具体展示删去哪个条件后哪一步失效。不要把反复的提醒、泛泛的应用和未经解释的高级名词当作内容深度。
跨度较大的词条要标清阅读门槛。先让入门读者完成核心例题，再把需要新工具的证明或推广放到读者知道自己为何继续读的位置；直接用到的先修概念应在相应段落解释或链接。例如从检测产品的离散概率走到连续参数的后验密度，需要先分清概率与密度，并知道积分怎样给出区间概率。链接一串名词本身不能补上这一步。
定理的条件要能在证明中找到作用。审稿时可尝试删去一个条件，构造具体反例；关键证明步骤应说明为什么想到它、依赖了什么，而不只把正确式子排在一起。算法还要说明每步保留的状态、为何仍能找到正确答案、何时停止，以及规模增大时的成本。可让读者遮住下一步先尝试，再用带理由的解答核对。
图随讲解需要安排，不限定每篇一张
一篇词条可以有多张图，各自回答不同问题：定义中的对象如何对应，变换前后怎样变化，推导怎样分割图形，算法每一步保留什么，误差如何缩小。图应放在相关推导附近，正文带读者辨认点、线、区域和标记，说明它们对应哪个量。
同一张总览图不能代替所有过程图；也不要求每个小节都插图。数学示意图优先使用本地 TikZ/PGF 绘制并编译成 SVG，保留源文件、图注和替代文字，检查比例、方向、标签与遮挡。画布透明，集合区域、面积等有含义的填充仍可保留。透明不等于清楚：图要实际放入正文，在深浅主题与手机宽度下检查分数、下标、辅助线和区域边界。正文公式仍使用数学排版，图像辅助理解，不代替证明。
表格适合比较条件、逐步算法或数据，不宜把需要连贯推理的正文拆成大量碎片。宽表在手机上可横向滚动，深浅主题下表头和内容都应清晰。
不同学科怎样检验是否讲清
每篇先确定一个读者能完成的小任务，再安排讲解和配图。下面的目标可以直接用于检查词条：
- 集合与逻辑：给出明确的全集和几个元素，让读者先算交、并、补，再辨认图中的区域；改变全称、存在量词的顺序时，用具体反例说明意思为何改变。
- 代数：保持同一个输入，解释每次运算改变了什么。例如矩阵的列对应基向量的输出，读者应能手算结果，再在变换图中找到同一点。
- 几何与拓扑：辅助线在推导需要时出现，并说明为何作它；环面的粘边图与三维曲面图应能对应。读者应能指出某条辅助线怎样帮助证明，而不只记住图的形状。
- 分析：先确定需要控制的误差，再解释参数怎样选。讲极限时，读者应能根据新的输出误差要求选出可行的输入范围；图像上的“越来越近”还需不等式保证。
- 统计：先说明随机机制、样本和假设，再解释分布或残差。读者应能根据图例判断一个尾概率是在哪个假设下计算，不能把它误当作该假设为真的概率。
- 算法：逐步保留决定下一步的状态。二分法显示端点、中点和符号，让读者在下一步揭晓前选出保留区间，并说明为什么仍含根、何时达到误差要求。
扩展到微观经济或物理时，先交代假设、变量与单位。供需曲线移动后的交点是给定模型的结果，是否描述实际市场仍需证据；忽略空气阻力的运动方程同样有适用条件。定义、假设下的数学推论和实验或观测支持的结论应分别讲明。
交互帮助试验，正文负责解释
交互适合回答“改变这个参数会怎样”。先让读者预测，再拖动或调整数值核对，随后用正文解释结果。三维环面适合旋转后追踪被遮挡的环路；统计图适合改变样本量或成功概率，观察分布与尾概率。看见一个结果不能代替一般证明，多转几次模型也不能证明拓扑结论。
当前可插入的演示类型固定为矩阵（matrix）、集合（sets）、环面（torus）和二项分布（binomial）。例如环面使用 <math-experiment type="torus"></math-experiment>。其他演示须先实现并审核组件，不能直接在词条插入任意脚本或外部嵌入页面。
演示应有参数范围、图例、当前数值与重置，并能用键盘或按钮操作；深浅主题和窄屏下都能辨认。读者不打开演示、浏览器无法显示三维画面或打印词条时，静态图、定义和推理仍须完整。
历史、术语和来源
历史交代人物、年代、作品及具体贡献，相关陈述就近附可靠来源；有优先权争议时区分发表记录和其他主张。参考资料优先使用教材、原始论文、作者讲义和可靠的数学史资料。
常用英文术语可以在概念首次出现时简短附注。正文不设置独立英文概述或编者评注，也不把撰稿与审核过程写进知识讲解；统一内容来源说明由网站页脚承担。篇幅和章节数不设统一下限，以是否讲清核心问题为准，必要的推导与例题不能为了简短而删去。
文字校订时，删去可以原样放进其他词条的赞叹、泛泛总结和重复警告；保留本篇必要的限制，并用具体条件和失败步骤说明它。段落之间说明前一步怎样引出后一步，不必为了整齐让每篇使用相同的标题、图数或例题数。教学数字要标明是构造还是实测，人物和年代要能核查；不编造故事来制造“人写的”感觉，也不以禁词表或所谓 AI 检测分数代替数学审稿。
小标题直接命名对象、关系或结论，例如“有序前缀与稳定性”；不反复使用“为什么……”或“如何……”的提问式标题。算法词条应给出与主例一致、可独立运行的 Python 代码，交代输入条件、返回值、边界输入及时间和空间代价；图要展示状态或分支，并与代码和正文一致。借鉴外部代码仓库时标明具体来源，正文和示例独立撰写。
建模条目的资料与复现
建模说明变量单位、数据来源、假设、方程如何建立以及怎样验证。合成教学数据明确标注，不能写成真实实验结果。训练数据与留出检验分别说明用途，拟合程度与未来预测能力分别讨论。模型的选择应说明可检查的特征，例如固定增量、固定倍数或分段条件；有限数据符合一种关系，只支持当前候选，不证明它是普遍定律。
附件应包含数据、运行方法和预期结果；正文提供稳定下载入口。代码运行正确、公式求解正确、模型适合实际问题是三个需要分别检查的环节。
审校与发布
审校先检查论证是否连贯：读者能否从上一段理解下一段，新公式是否有来由，图与正文是否一致。另行复算关键例子，核查条件、来源、链接与配图。具体问题和修复记录留在项目文档中，不塞进百科正文。
发布前检查全部公式解析、分类、桌面与手机阅读效果；每个主要学科入口至少包含三篇实质词条。更新已有内容保存修订基线并检查冲突，发布后回读对比，确认实际保存的内容与审核稿一致。
入门讲解方法参考 Daniel L. Timmons、Catherine W. Johnson、Sonya M. McCook 的《Fundamentals of Algebraic Modeling》第 5 版（2010）的多种表达与逐步例题安排，结合本站的推导和核验要求制定；正文、练习与配图另行创作。实际学习路线见代数与统计建模入门。