1995年国赛A题：一个飞行管理问题

1995年国赛A题：一个飞行管理问题是1995年全国大学生数学建模竞赛的A题。

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空域与管理任务

在约10000 m高空，有一个边长160 km的正方形区域，多架飞机在其中作水平飞行。计算机记录各机的位置及速度向量。新飞机到达边界后，需要立即判断是否有碰撞风险；必要时调整包括新进入飞机在内的飞行方向。

正方形四个顶点为（0，0）、（160，0）、（160，160）、（0，160），位置单位为km。方向角指飞行方向与$X$轴正方向的夹角。

六项假设

1. 任意两机距离大于8 km才满足不碰撞标准。
2. 每架飞机方向角的调整幅度不得超过30°。
3. 所有飞机速度均为800 km/h。
4. 新飞机到达边界时，与区域内飞机的距离应在60 km以上。
5. 最多研究6架飞机。
6. 飞机离开该区域后的情况不在本题考虑范围内。

指定算例

飞机	X（km）	Y（km）	方向角（°）
1	150	140	243
2	85	85	236
3	150	155	220.5
4	145	50	159
5	130	150	230
新进入	0	0	52

要求

建立避免碰撞的数学模型，列出计算步骤，并计算上述数据，要求方向角误差不超过0.01°，各机方向角改变量尽量小。结合应用背景评价模型，并讨论推广。

附件与来源

官方1992—2000年题目汇编PDF。本题见汇编第6页。

来源：全国大学生数学建模竞赛官方发布页。核对日期：2026年9月22日。