1995年美赛A题：任意平面与螺旋线的相交

1995年美赛A题：任意平面与螺旋线的相交是1995年MCM的A题，英文原题名为The Single Helix。

实时截面的应用

一家小型生物技术公司需要在空间中确定平面与螺旋线的全部交点。螺旋线的一段可以代表螺旋弹簧，也可以代表化学或医疗设备中的管道。

计算机辅助几何设计常通过截面显示设备的内部形状，并在截面上用颜色或等值线显示气流、应力、温度等信息。若要快速扫过整个物体并形成三维认识，截面与各部件交点的计算必须同时满足速度和精度要求。

通用方程求解器或大型几何设计软件可能运算过慢，也可能体积过大，无法装入公司最终的医疗设备，因此需要专门方法。

设计、论证、编程并测试一种方法，计算空间中任意位置、任意方向的平面与螺旋线的全部交点，满足实时计算的应用要求。

不仅要给出算法和程序，还要提供可靠性依据。可以对算法的关键部分作数学证明，并用已知结果的例子测试最终程序，使方法从理论和实际运行两方面得到验证。题目指出，医疗应用的监管审查需要这样的文档和测试。