1996年国赛A题：最优捕鱼策略

1996年国赛A题：最优捕鱼策略是1996年全国大学生数学建模竞赛的A题。

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鱼群的年龄、重量与繁殖

题设鱼群分1龄至4龄四组。各年龄每条鱼的平均重量依次为5.07、11.55、17.86、22.99 g，自然死亡率均为0.8 年⁻¹。

这种鱼在每年最后4个月集中产卵、孵化。4龄鱼平均每条产卵$1.109\times 10^5$个；3龄鱼产卵量为其一半；1龄、2龄鱼不产卵。设总产卵量为$n$，孵化后成活的1龄鱼数量与卵总量的比值为

$$\frac{1.22\times 10^{11}}{1.22\times 10^{11}+n}.$$

捕捞窗口与努力量

每年只允许在产卵、孵化前的8个月捕捞。若每年投入的船只、下网次数等能力固定，单位时间内各年龄组的捕捞量与该组鱼的条数成正比，比例系数称为捕捞强度系数，这种方式称为固定努力量捕捞。

使用13 mm网眼的拉网，只能捕到3龄和4龄鱼，二者捕捞强度系数的比为0.42∶1。

问题1：可持续的最大年收获量

建立数学模型，研究如何使每年开始捕捞时，各年龄组的鱼群数量保持不变，并在此条件下使年捕捞总重量最大。

问题2：五年承包期的总收获量

公司承包捕捞业务5年，合同要求期满后鱼群生产能力不能受到太大破坏。承包开始时，1龄至4龄的数量分别为

$$122,29.7,10.1,3.29\text{（单位：}10^9\text{条）}.$$

若继续采用固定努力量捕捞，研究怎样安排策略才能使五年总收获量最大。题目未另给“生产能力不能受到太大破坏”的数值阈值。

附件与来源

官方1992—2000年题目汇编PDF。本题见汇编第8页。

来源：全国大学生数学建模竞赛官方发布页。核对日期：2026年9月22日。