2000年美赛C题：大象种群的避孕管理

2000年美赛C题：大象种群的避孕管理是2000年ICM的C题，英文原题名为Elephants: When is Enough, Enough?。

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公园与控制目标

南非一个大型国家公园约有11000头大象。管理目标是维持健康环境，并把象群稳定在这一规模。过去20年主要靠每年射杀、偶尔迁出约600—800头，通常整群移除，使总量保持在11000附近。

公众反对射杀，而年度迁移已难以维持。现有一种避孕飞镖，可使成熟母象在最后一次注射后2年内不能受孕，希望研究它能否代替原有控制办法。

种群和生殖资料

• 自然迁入、迁出很少；现有种群的雌雄比约1∶1，过去的控制措施也尽量维持这一比例。
• 新生幼象雌雄比同样约1∶1；双胞胎约占分娩的1.35%。
• 母象在10—12岁首次受孕，平均每3.5年生育一胎，一直持续到约60岁；妊娠期约22个月。
• 注射后母象会每月发情但不受孕。正常情况下求偶约3.5年一次，因此这种每月周期可能产生额外压力。
• 母象可以每年注射，题设认为重复年度注射不会产生额外不良影响；不育期从最后一次注射起算2年。
• 新生幼象中70%—80%能活到1岁，此后到约60岁各年龄的存活率很高，超过95%，并可假设各年龄相同；可以假设大象在70岁之前死亡。
• 公园没有狩猎，偷猎可忽略。

已迁出大象的数据

附件给出过去两年被迁出大象的大致年龄与性别；没有被射杀者和留园者的完整资料。下面保留附件左右两组计数，不把它们冒充全园年龄普查。各行左、右组使用相同年龄标记。

原表年龄	左组总数	左组雌性	左组雄性	右组总数	右组雌性	右组雄性
0	103	50	53	98	57	41
1	77	36	41	74	34	40
2	71	41	30	69	33	36
3	70	29	41	61	29	32
4	68	31	37	60	34	26
5	61	30	31	54	28	26
6	58	28	30	57	27	30
7	51	24	27	59	31	28
8	52	22	30	58	25	33
9	51	29	22	57	25	32
10	51	27	24	60	26	34
11	50	27	23	63	36	27
12	51	26	25	64	38	26
13	48	27	21	60	30	30
14	47	26	21	63	33	30
15	49	25	24	59	34	25
16	48	28	20	52	24	28
17	47	27	20	55	30	25
18	43	19	24	49	21	28
19	42	25	17	50	30	20
20	42	18	24	53	29	24
21	37	16	21	57	27	30
22	39	19	20	65	40	25
23	41	24	17	53	23	30
24	42	17	25	56	29	27
25	43	25	18	50	24	26
26	45	21	24	53	21	32
27	48	26	22	49	26	23
28	49	29	20	43	24	19
29	47	27	20	40	16	24
30	46	24	22	38	17	21
31	42	22	20	35	16	19
32	42	20	22	37	18	19
33	44	22	22	33	18	15
34	46	24	22	20	15	5
35	49	24	25	33	18	15
36	47	23	24	30	12	18
37	48	25	23	29	17	12
38	46	21	25	29	16	13
39	41	24	17	26	13	13
49	41	24	17	10	6	4
41	42	19	23	24	11	13
42	43	26	17	25	14	11
43	38	20	18	22	10	12
44	34	20	14	21	10	11
45	34	15	19	22	12	10
46	33	16	17	11	8	3
47	30	13	17	21	11	10
48	35	20	15	21	12	9
49	26	11	15	19	9	10
50	21	10	11	15	6	9
51	18	9	9	5	4	1
52	14	8	6	10	5	5
53	5	4	1	9	4	5
54	9	4	5	7	4	3
55	7	4	3	6	2	4
56	6	3	3	5	3	2
57	0	0	0	4	2	2
58	4	3	1	7	4	3
59	4	2	2	0	0	0
60	4	2	2	2	2	0
61	3	1	2	3	1	2
62	2	1	1	0	0	0
63	2	1	1	2	0	2
64	1	0	1	0	0	0
65	3	3	0	2	1	1
66	0	0	0	0	0	0
67	2	0	2	1	1	0
68	1	1	0	0	0	0
69	0	0	0	0	0	0
70	2	2	0	0	0	0

原表在39岁之后写成49岁，随后继续41岁，稍后又有49岁；因此存在40岁标签缺失、49岁标签重复。上表保留原记录，使用数据时须说明如何处理这处标记疑问。

任务1：存活率和年龄结构

建立模型，推测2—60岁大象可能的存活率，并推测当前全园种群的年龄结构。

任务2：只靠避孕维持规模

估计每年需要向多少母象施用飞镖，才能把总量维持在约11000头。分析现有数据的不确定性怎样影响估计；讨论年龄结构的变化及其对游客的影响，可向前考察30—60年。

任务3：避孕与迁移结合

如果每年能够迁出100—300头，需要注射的母象数量可以减少多少？讨论注射与迁移的取舍。

这里采用当前COMAP完整PDF的100—300头口径；部分旧中文汇编写50—300头，旧官方网页则缺失本任务开头，二者不混用。

任务4：遭遇突发种群损失

有人担心，一旦疾病或失控偷猎导致大批大象死亡，即使立即停止注射，种群恢复增长的能力仍会受到严重限制。研究并回应这一担忧。

任务5：回应管理者的模型疑虑

管理者认为缺乏完整数据使模型不能可靠指导决策。除技术报告外，写一份最多3页、专门面向公园管理者的报告，回应这种担忧并提出建议；说明怎样提高管理者对模型及结论的信心。

任务6：推广到其他公园

为象群规模为300—25000头、存活率和迁移条件略有不同的其他非洲公园，准备可调整的避孕飞镖实施计划。

附件与来源

• 迁出大象年龄与性别数据（XLS）

COMAP完整原题（PDF）；COMAP官方原题网页。题号按官方历年矩阵。核对日期：2026年9月22日。