2007年国赛D题：体能测试时间安排

2007年国赛D题：体能测试时间安排是2007年全国大学生数学建模竞赛的D题。

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五个项目、有限仪器和56个班

学校要安排各班学生完成五项体能测试。测试由电子仪器记录结果，各项目没有规定先后顺序，但仪器数量和场地容量有限。同班学生须在同一个上午或下午完成全部测试。

仪器数量与测试用时

下表前四项的时间已包括学生转换。台阶试验按批进行，每台一次可测5人。

项目	仪器数	每台测试时间
身高与体重	3	每人10秒
立定跳远	1	每人20秒
肺活量	1	每人20秒
握力	2	每人15秒
台阶试验	2	每批5人，3分30秒

测试每个项目之前，每名学生还要输入学号，平均5秒。仪器完成一名学生的测量后会自动把学号后移一位；若下一名学生的学号恰好连续，就可以免去重新输入的时间。同一班的学生学号连续。

开放时段与容量

• 上午8:00—12:10；下午13:30—16:45。
• 五项测试都在同一小型场所进行，最多容纳150名学生。
• 同一班所有学生必须在同一个时间段完成所有项目。
• 首先要求使用的时间段总数最少；在此条件下，尽量减少学生等待时间。

各班人数

班号	人数	班号	人数	班号	人数	班号	人数
1	41	15	45	29	32	43	37
2	45	16	44	30	33	44	50
3	44	17	20	31	41	45	50
4	44	18	30	32	33	46	42
5	26	19	39	33	51	47	43
6	44	20	35	34	39	48	41
7	42	21	38	35	20	49	42
8	20	22	38	36	20	50	45
9	20	23	28	37	44	51	42
10	38	24	25	38	37	52	19
11	37	25	30	39	38	53	39
12	25	26	36	40	39	54	75
13	45	27	20	41	42	55	17
14	45	28	24	42	40	56	17

需要完成的任务

1. 用数学符号和语言描述各班测试时间安排问题，给出相应算法。
2. 用清晰、直观的图表，为工作人员和各班学生提供具体测试安排，并解释方案如何满足时间段数、同班完成、场地容量与等待时间要求。
3. 对今后的测试组织提出建议并说明理由，包括仪器数量、场地容量，以及同班学生是否有必要分组等。

原题要求的是可执行的安排计划，不能只给总测试时长估计。台阶试验的批量测试与连续学号节省录入时间，都是应保留的原始条件。

原题、附件与来源

• 下载官方原题（DOC）：D2007.doc

来源：全国大学生数学建模竞赛2007年官方发布页。本文依据当年题面整理，暂不提供解答；核对日期：2026年9月22日。