2011年美赛B题：无线电中继器的协调配置

2011年美赛B题：无线电中继器的协调配置属于 2011 年 MCM B 题，英文原名为 Repeater Coordination。

通信机制

甚高频无线电依赖视距传播。中继器接收弱信号、放大后在另一频率重发，使低功率用户在无法直接互通时仍能联系。若中继器距离过近或频率间隔不足，会相互干扰。

连续音调编码静噪系统 CTCSS，亦称 PL，可进一步缓解干扰。希望使用某中继器的用户发出指定的亚音频音调，中继器只响应带该音调的信号。因而附近中继器可以共享同一对收发频率，使同一区域容纳更多中继器与用户。

在半径为 40 英里的平坦圆形区域内，确定支持 1,000 名同时通信用户所需的最少中继器数量。可用频段为 145—148 MHz；每台中继器的发射频率比接收频率高或低 600 kHz；可使用 54 种不同 PL 音调。

然后回答：若同时用户数增加到 10,000，方案会如何改变？若区域存在山地、视距传播受阻，又应如何分析？成果应说明配置依据、规模变化及地形影响。