2013年美赛A题：布朗尼烤盘的最佳形状

2013年美赛A题：布朗尼烤盘的最佳形状属于 2013 年 MCM A 题，英文原名为 The Ultimate Brownie Pan。

烤盘形状问题

矩形烤盘的四角容易集中热量，使糕点角部过熟，边缘也会受影响。圆形烤盘的外边缘受热较均匀，但多数烤箱为矩形，放圆盘不能高效利用内部空间。

条件

烤箱为矩形，其宽长比为 W/L；每只烤盘面积固定为 A。起初烤箱有两层均匀间隔的烤架。

建模与优化任务

建立模型，展示矩形、圆形以及介于两者之间其他形状烤盘的外边缘热量分布。利用模型选择最佳烤盘形状，分别研究：

1. 最大化烤箱可容纳的烤盘数量 N。
2. 最大化单个烤盘的受热均匀性 H。
3. 以 p 和 1−p 为权重综合上述两个目标，展示结果如何随烤箱宽长比 W/L 和权重 p 改变。

提交要求

除符合 MCM 格式的研究报告外，为新创办的《Brownie Gourmet Magazine》制作一至两页广告介绍，突出设计及结果。

原题与来源

• COMAP 官方题面网页。

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