2014年国赛B题：创意平板折叠桌

2014年国赛B题：创意平板折叠桌是2014年全国大学生数学建模竞赛的B题。

折叠桌的结构

一种创意桌的桌面呈圆形，桌腿由多根木条组成。铰链活动后，桌面与桌腿可以展平成一张平板。木条分成两组，每组用一根钢筋穿连；钢筋两端固定在该组最外侧的两根木条上，其余木条沿长度方向开槽，使钢筋能够相对滑动。桌子的外形由直纹曲面构成。

原题图1、2展示成桌和平摊状态，图3展示木条上的槽与连接钢筋，图4的红线表示一侧桌腿各木条自由端组成的桌脚边缘线；附件视频给出连续折叠过程。

采用长120厘米、宽50厘米、厚3厘米的长方形平板，各木条宽2.5厘米。钢筋固定点位于桌腿最外侧木条的中点，折叠成桌后的高度为53厘米。

建立数学模型描述从平板到桌子的动态变化，确定相应加工参数，例如各木条的开槽长度，并给出图4桌脚边缘线的数学描述。

设计需兼顾稳固、加工方便和用材少。针对任意给定的桌高及圆形桌面直径，研究长方形平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等最优设计加工参数。进一步对桌高70厘米、桌面直径80厘米的要求给出具体最优参数。

设想客户能够输入桌高、桌面边缘线的形状和大小，以及桌脚边缘线的大致形状。建立可供软件使用的模型，据此给出平板材料的形状尺寸和可实施的最优加工参数，使桌子尽可能接近客户希望的外形。

利用模型自行设计几个创意折叠桌，列出对应的设计加工参数，并绘制至少8张表现动态变化过程的示意图。