2016年国赛C题：电池剩余放电时间预测
2016年国赛C题：电池剩余放电时间预测是2016年全国大学生数学建模竞赛的C题。
返回2016年国赛赛题。
背景与预测对象
铅酸电池广泛用于工业、军事和生活供电。以恒定电流放电时，题目把电压随放电时间的变化描述为单调下降，直至最低保护电压，本题取9伏。从充满电开始记录的电压—时间关系称为放电曲线。
需要预测的剩余放电时间，是保持当前电流强度继续供电，直到电压达到9伏还可持续的时间。电池经过较长时间使用或存放，即使重新充满电，荷电状态仍可能发生衰减。
数据与误差评价
附件工作簿含两个工作表：
- 附件1记录同一生产批次新电池在20、30、40、50、60、70、80、90、100安恒流下的完整放电曲线。时间单位为分钟，电压单位为伏；时间列从0起，每2分钟一个采样时刻，各电流曲线的结束时刻不同。
- 附件2记录同一电池在相同放电电流、不同衰减状态下，从充满电开始的观测。表以电压为第一列，其余列为新电池、衰减状态1、2、3对应的已放电时间，单位分钟。电压从10.5伏起按0.005伏递减；新电池和衰减状态1、2记录到9伏，状态3只记录到9.765伏、已放电596.2分钟，此后时间需要预测。
附件1给出平均相对误差MRE的专门定义。由于等时间采样在低电压区间比较稀疏，而这一区间对剩余时间预测十分重要，应从开始，按最大不超过0.005伏的电压间隔提取231个样本点。对于这些电压，比较模型给出的已放电时间与采样资料中的已放电时间，计算它们的平均相对误差。评价时应使用这一基于电压选点、比较时间的口径。
需要完成的任务
- 根据附件1，用初等函数分别表示各条放电曲线，并给出每条曲线的MRE。当新电池分别以30、40、50、60、70安放电且观测电压都为9.8伏时，利用所得模型预测各自的剩余放电时间。
- 建立适用于20—100安之间任一恒定电流的放电曲线模型，并用MRE评价精度。对55安的情况，用表格和图形同时给出预测放电曲线。
- 利用附件2中不同衰减状态的放电记录，预测衰减状态3的剩余放电时间。
原题、附件与来源
- 下载官方年度题目与附件包（RAR）。先解开年度包内C题RAR，再读取其中DOCX原题与XLSX工作簿；两个工作表分别为附件1和附件2。