2017年国赛A题：CT系统参数标定及成像

2017年国赛A题：CT系统参数标定及成像是2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的A题。题目给出已知结构模板的射线接收数据，要求标定二维CT系统，再用标定参数重建两个未知介质。

返回2017年国赛赛题。

射线与接收系统

CT利用介质对射线能量的吸收，在不破坏样品的情况下获得内部结构。题设二维系统采用平行X射线，射线垂直于探测器平面；探测器由512个等距单元组成，每个单元视为一个接收点。

发射器与探测器的相对位置固定。整个发射—接收系统围绕一个固定中心逆时针旋转180次，待检测介质的位置不变。每个方向测量射线通过介质后的衰减能量，经增益等处理后得到一组数据，共180组。旋转中心、探测器单元间距和实际使用的180个射线方向，需要通过标定确定。

标定模板的尺寸与数据

模板放在边长100 mm的正方形托盘上，由一个椭圆形均匀介质和一个圆形均匀介质组成。以托盘左下角为原点，横向向右、纵向向上读尺寸：

• 椭圆中心在（50，50）mm，水平半轴15 mm，竖直半轴40 mm。
• 圆的中心与椭圆中心在同一水平线上，向右相距45 mm，即圆心为（95，50）mm；圆半径为4 mm。

附件1为模板的256×256数值表。题目将每点反映吸收强度的数值称为“吸收率”，该表的取值为0或1。附件2是模板对应的接收信息。附件3、5分别是两个未知介质的接收信息，三份接收矩阵均为512×180。

问题1：系统参数标定

根据已知模板及附件2的接收信息，确定旋转中心在正方形托盘中的位置、相邻探测器单元之间的距离，以及180个射线方向。

问题2：第一个未知介质的成像

用问题1得到的标定参数，处理附件3的接收信息，确定未知介质在托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。另须报告下表十个指定位置的吸收率。

问题3：第二个未知介质的成像

对附件5的接收信息作相应处理，给出第二个未知介质的相关信息，并报告同样十个位置的吸收率。

十个指定位置

坐标来自附件4，单位为mm，参照托盘左下角的同一坐标系。

序号	横坐标	纵坐标
1	10	18
2	34.5	25
3	43.5	33
4	45	75.5
5	48.5	55.5
6	50	75.5
7	56	76.5
8	65.5	37
9	79.5	18
10	98.5	43.5

问题4：标定精度与稳定性的改进

分析问题1的参数标定精度及稳定性。自行设计新的模板并建立相应标定模型，以改进精度和稳定性，说明设计理由。

数值与文件提交要求

四问中的所有数值结果均保留4位小数。问题2、3还须分别提交重建介质吸收率的256×256数据文件，格式与附件1一致，文件名依次为problem2.xls和problem3.xls。

附件与来源

下载2017年国赛官方题目与附件包，使用其中的CUMCM2017Problems/A/目录。原题文件为CUMCM2017Problems/A/CUMCM-2017-problem-A.docx。

来源：全国大学生数学建模竞赛2017年赛题发布页。核对日期：2026年9月22日。