2022年国赛C题:古代玻璃制品的成分分析与鉴别
2022年国赛C题:古代玻璃制品的成分分析与鉴别通过玻璃文物的化学成分、风化状态等数据,研究类型划分、未知样品鉴别,以及风化造成的成分变化。
返回2022年国赛赛题。
玻璃成分为什么会改变
古代玻璃以石英砂为主要原料,其主要成分是二氧化硅。烧制时加入助熔剂降低熔化温度,也会加入石灰石作稳定剂。不同原料与工艺使成品的化学组成不同:题中研究的两类为高钾玻璃与铅钡玻璃,后者通常具有较高的氧化铅、氧化钡含量。
玻璃埋藏后会与周围环境交换元素。风化使检测到的成分比例偏离原来的比例,因而给分类造成困难。整件文物标为“未风化”,不代表所有局部都完全没有轻微风化;标为“风化”的文物表面,也可能存在未风化区域。采样点的状态需要与整件文物的分类信息一起理解。
三个表单及有效数据规则
- 表单1:文物基本信息,包含已有的类型、颜色、纹饰及风化等分类信息。
- 表单2:已经分类的文物各主要化学成分所占比例。空白表示未检测到该成分。
- 表单3:尚未确定类别的玻璃文物化学成分比例。
这些数据属于成分数据,各比例原则上应合计 100%,但检测误差等原因会使合计值不同。题目把比例总和在 85%—105% 之间的数据视为有效数据。
表单2还有四点采样说明:
- 一般文物采样点是其表面某处的随机采样,风化属性与表单1相应文物一致。
- “部位1”“部位2”是同件文物造型上不同的两个部位,成分及含量可能不同。
- “未风化点”取自风化文物上仍未风化的区域。
- “严重风化点”取自风化层。
问题1:风化关系与风化前成分
分析表面风化与玻璃类型、纹饰、颜色之间的关系。结合玻璃类型,比较风化与未风化样品化学成分含量的统计规律;再依据风化点的检测数据,预测其风化前的化学成分含量。
问题2:两大类型及其亚类
分析高钾玻璃和铅钡玻璃的分类规律。对每种类型选择合适的化学成分进一步划分亚类,给出具体方法及划分结果,并分析分类的合理性和敏感性。
问题3:鉴别未知文物
分析表单3中的成分数据,判断未知样品属于哪种玻璃类型,并研究分类结果的敏感性。
问题4:成分关联是否因类别而异
分别研究不同类别样品中各化学成分的关联关系,再比较这些关联关系在类别之间有哪些差异。
附件与来源
- 下载2022年国赛官方赛题包:C 题内含完整题目 PDF 和包含三个表单的
附件.xlsx。 - 全国大学生数学建模竞赛组委会:2022年赛题发布页。正文依据完整的 2 页题面整理。