2022年国赛D题：气象报文信息卫星通信传输

2022年国赛D题：气象报文信息卫星通信传输以地面通信中断时的救援气象保障为背景，研究多支观测分队如何利用卫星设备共享报文，并满足时限和接收成功率要求。

站点与设备

每支分队在三个地点设一个主站和两个副站。主站编号为 1、2、3……，相应副站编号为 1a、1b、2a、2b……。主站配车载卫星设备，两个副站各配便携设备。

各站只能通过这些设备进行点对点通信，距离不限制通信。车载设备发送、接收消息的成功率均为 100%；便携设备发送、接收的成功率分别为 80%。副站不知道自己发送的消息是否已被对方成功接收。

每个站点的气象报文连同所属站点编号共 100 个字符；一条消息最多容纳 158 个字符。一份报文可以拆成上、下两个半段分别发送。

每台设备每次只能发送一条消息，两次发送间隔至少 1 分钟。收发通道独立，发送时仍能同时接收任意多条消息。实际发送和接收耗时很短，题中忽略不计。

派出 $N$ 支分队后，每小时各主、副站分别采集一次当地气象数据。题目所说的信息共享，是让一个站采集的气象信息成功到达其他所有站；各问再给出具体的共享范围和可靠性要求。

要求在 $K$ 分钟内完成 $N \geq 5$ 个主站之间的报文共享，研究最小 $K$ 与 $N$ 的关系，建立一般传输模型。

取 $N = 9$ 时，给出最小 $K$ 及具体方案。结果表逐轮、逐发送站记录：传输轮数、发送站、接收站、发送信息原属站点及完整性、该轮结束后接收站已经拥有的信息及完整性。

完整性按原题记号填写：5 表示第5主站的完整报文，5(1)、5(2) 分别表示其上半段、下半段。

在完成全部主站报文共享之外，还要求：对每一个主站、每一支分队，该主站成功收到该分队至少一个副站报文的概率不低于0.9。

对 $K \geq 5$ ，研究满足要求的最大分队数 $N$ 与 $K$ 的关系，建立一般模型。若主站之间的传输方案与问题1相同，只须另列副站报文传输方案。

当 $K = 7$ 时，给出最大 $N$ 和具体副站方案。副站结果表记录每轮的发送站、接收站，以及发送信息的原属站点和完整性。另计算：

时间改为 $K = 8$ 分钟，并把问题2的逐主站、逐分队成功概率下限提高至 0.97。给出最大分队数，分别按问题1的主站表、问题2的副站表填写两类传输方案。

同样给出两个平均指标：能够收到每支分队至少一个副站报文的主站数量，以及任一主站成功接收的副站报文数量。